Даны вектора b {3;1;-2} и с {1;4;-3}. Найдите |2b-c|

Для решения задачи сначала найдем вектор (2\mathbf{b} - \mathbf{c}), затем вычислим его модуль.

Вектор (\mathbf{b}) имеет компоненты ({3, 1, -2}). Удвоенный вектор (2\mathbf{b}) будет иметь компоненты ({2 \times 3, 2 \times 1, 2 \times -2} = {6, 2, -4}).

Вектор (\mathbf{c}) имеет компоненты ({1, 4, -3}).

Теперь вычтем вектор (\mathbf{c}) из вектора (2\mathbf{b}):

[ 2\mathbf{b} - \mathbf{c} = {6, 2, -4} - {1, 4, -3} = {6 - 1, 2 - 4, -4 + 3} = {5, -2, -1} ]

Модуль вектора (\mathbf{v} = {x, y, z}) вычисляется по формуле:

[ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ]

Для вектора (2\mathbf{b} - \mathbf{c} = {5, -2, -1}) подставляем значения в формулу модуля:

[ |2\mathbf{b} - \mathbf{c}| = \sqrt{5^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 4 + 1} = \sqrt{30} ]

Ответ: модуль вектора (2\mathbf{b} - \mathbf{c}) равен (\sqrt{30}).

Для начала найдем вектор 2b: 2b = 2 * {3;1;-2} = {6;2;-4}

Теперь вычтем из вектора 2b вектор c: 2b - c = {6;2;-4} - {1;4;-3} = {6-1; 2-4; -4-(-3)} = {5; -2; -1}

Наконец, найдем длину вектора 2b - c, используя формулу для нахождения длины вектора: |2b - c| = √(5^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = √(25 + 4 + 1) = √30

Итак, |2b - c| = √30.