Даны вектора а (4;0) и b (1;-2). Найдите координаты и абсолютную величину вектора с, если с = a + b.
Решение и выбрать варианты ответа:
1)(5;-2), √29;
2) (-5;2), √29;
3)(5;2), √29.
Даны вектора а (4;0) и b (1;-2). Найдите координаты и абсолютную величину вектора с, если с = a + b.
Решение и выбрать варианты ответа:
1)(5;-2), √29;
2) (-5;2), √29;
3)(5;2), √29.
Решение: c = a + b = (4;0) + (1;-2) = (4+1; 0+(-2)) = (5;-2)
Координаты вектора c: (5;-2)
Абсолютная величина вектора c: √(5^2 + (-2)^2) = √(25+4) = √29
Ответ: 1) (5;-2), √29;
Решение:
Для нахождения координат вектора с, который равен сумме векторов а и b, нужно просто сложить соответствующие координаты этих векторов.
a + b = (4;0) + (1;-2) = (4+1; 0+(-2)) = (5;-2)
Таким образом, координаты вектора с равны (5;-2).
Абсолютная величина (длина) вектора c вычисляется по формуле √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора.
|c| = √(5^2 + (-2)^2) = √(25 + 4) = √29
Ответ: 1) (5;-2), √29.
Чтобы найти вектор ( \mathbf{c} ), который является суммой векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), нужно сложить их соответствующие координаты. Вектор ( \mathbf{a} ) имеет координаты (4; 0), а вектор ( \mathbf{b} ) — (1; -2).
Координаты вектора ( \mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} ) вычисляются следующим образом:
Сложите первые координаты векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ): [ x_c = x_a + x_b = 4 + 1 = 5 ]
Сложите вторые координаты векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ): [ y_c = y_a + y_b = 0 + (-2) = -2 ]
Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{c} ) будут (5; -2).
Теперь найдем абсолютную величину (длину) вектора ( \mathbf{c} ). Абсолютная величина вектора ( \mathbf{c} ) с координатами (5; -2) находится по формуле:
[ |\mathbf{c}| = \sqrt{x_c^2 + y_c^2} = \sqrt{5^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} ]
Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{c} ) равны (5; -2), а его абсолютная величина равна ( \sqrt{29} ).
Правильный ответ: 1) (5; -2), ( \sqrt{29} ).
