Даны три вершины параллелограмма ABCD с вершинами в точках: А(0;0),В(5;0),С(12;3). Найдите координаты...

Для нахождения координат четвертой вершины D параллелограмма ABCD, можно использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Также векторы диагоналей параллелограмма делятся пополам в точке их пересечения.

Рассмотрим векторы:

1. Вектор ( \overrightarrow{AB} ), который можно найти как разность координат точки B и точки A: [ \overrightarrow{AB} = (5 - 0, 0 - 0) = (5, 0) ]

2. Вектор ( \overrightarrow{BC} ), который можно найти как разность координат точки C и точки B: [ \overrightarrow{BC} = (12 - 5, 3 - 0) = (7, 3) ]

Поскольку ABCD – параллелограмм, вектор ( \overrightarrow{AD} ) должен быть равен вектору ( \overrightarrow{BC} ). Следовательно, чтобы найти координаты точки D, можно прибавить вектор ( \overrightarrow{BC} ) к координатам точки A: [ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = (7, 3) ] [ D = A + \overrightarrow{AD} = (0 + 7, 0 + 3) = (7, 3) ]

Таким образом, координаты точки D равны (7, 3).

Чтобы найти координаты четвертой вершины D параллелограмма ABCD, нужно использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Поскольку противоположные стороны параллелограмма параллельны, то векторы, соединяющие соответствующие вершины параллелограмма, равны. Таким образом, вектор AB равен вектору CD и вектор BC равен вектору DA.

Найдем вектор AB: AB = B - A = (5; 0) - (0; 0) = (5; 0)

Теперь найдем вектор BC: BC = C - B = (12; 3) - (5; 0) = (7; 3)

Так как вектор AB равен вектору CD, то CD = (5; 0). Теперь, зная координаты точки C и вектор CD, можем найти координаты точки D: D = C + CD = (12; 3) + (5; 0) = (17; 3)

Итак, координаты четвертой вершины D параллелограмма ABCD равны (17; 3).