Чтобы найти углы треугольника с заданными сторонами (a = 15), (b = 24), (c = 18), мы будем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:
[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
]
где (C) — угол напротив стороны (c).
Сначала найдем угол (C):
[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
]
Подставим известные значения:
[
18^2 = 15^2 + 24^2 - 2 \cdot 15 \cdot 24 \cdot \cos(C)
]
[
324 = 225 + 576 - 720 \cdot \cos(C)
]
[
324 = 801 - 720 \cdot \cos(C)
]
[
720 \cdot \cos(C) = 801 - 324
]
[
720 \cdot \cos(C) = 477
]
[
\cos(C) = \frac{477}{720}
]
[
\cos(C) \approx 0.6625
]
Теперь найдем угол (C) с помощью обратной функции косинуса (арккосинус):
[
C \approx \cos^{-1}(0.6625) \approx 48.19^\circ
]
Теперь найдем угол (A) с помощью теоремы косинусов:
[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)
]
[
15^2 = 24^2 + 18^2 - 2 \cdot 24 \cdot 18 \cdot \cos(A)
]
[
225 = 576 + 324 - 864 \cdot \cos(A)
]
[
225 = 900 - 864 \cdot \cos(A)
]
[
864 \cdot \cos(A) = 900 - 225
]
[
864 \cdot \cos(A) = 675
]
[
\cos(A) = \frac{675}{864}
]
[
\cos(A) \approx 0.78125
]
Теперь найдем угол (A) с помощью арккосинуса:
[
A \approx \cos^{-1}(0.78125) \approx 38.21^\circ
]
Наконец, чтобы найти угол (B), можно использовать тот факт, что сумма углов в треугольнике равна (180^\circ):
[
B = 180^\circ - A - C
]
[
B \approx 180^\circ - 38.21^\circ - 48.19^\circ
]
[
B \approx 93.6^\circ
]
Итак, углы треугольника приблизительно равны:
- (A \approx 38.21^\circ)
- (B \approx 93.6^\circ)
- (C \approx 48.19^\circ)