Даны точки М(2:3)Р(-2:0)О(0:0)Р(-5:-12) Найдите скалярное произведение векторов МР и ОК. Спомощью микро...

Скалярное произведение векторов МР и ОК равно (-2-2)(0-0) + (0-3)(0-0) = -4. Угол между векторами МР и ОК равен arccos((-4) / (sqrt(10) * sqrt(13))) ≈ 128.61 градусов.

Для решения задачи нам необходимо выполнить несколько шагов: найти координаты векторов, вычислить их скалярное произведение, определить длины векторов и, наконец, найти угол между ними.

Шаг 1: Найдите координаты векторов

1. Вектор ( \overrightarrow{MR} ):

   • Начальная точка ( M(2, 3) )
   • Конечная точка ( R(-2, 0) )
   • Координаты вектора ( \overrightarrow{MR} = (-2 - 2, 0 - 3) = (-4, -3) )

2. Вектор ( \overrightarrow{OK} ):

   • Начальная точка ( O(0, 0) )
   • Конечная точка ( K(-5, -12) )
   • Координаты вектора ( \overrightarrow{OK} = (-5 - 0, -12 - 0) = (-5, -12) )

Шаг 2: Вычислите скалярное произведение

Скалярное произведение векторов ( \overrightarrow{MR} ) и ( \overrightarrow{OK} ) вычисляется по формуле: [ \overrightarrow{MR} \cdot \overrightarrow{OK} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 = (-4) \cdot (-5) + (-3) \cdot (-12) ]

Выполним вычисления: [ (-4) \cdot (-5) = 20 ] [ (-3) \cdot (-12) = 36 ] [ \overrightarrow{MR} \cdot \overrightarrow{OK} = 20 + 36 = 56 ]

Шаг 3: Найдите длины векторов

Длина вектора ( \overrightarrow{MR} ) вычисляется как: [ |\overrightarrow{MR}| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 ]

Длина вектора ( \overrightarrow{OK} ) вычисляется как: [ |\overrightarrow{OK}| = \sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 ]

Шаг 4: Вычислите угол между векторами

Угол ( \theta ) между двумя векторами можно найти с помощью формулы: [ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{MR} \cdot \overrightarrow{OK}}{|\overrightarrow{MR}| \cdot |\overrightarrow{OK}|} ]

Подставим известные значения: [ \cos \theta = \frac{56}{5 \cdot 13} = \frac{56}{65} ]

Теперь найдем угол ( \theta ) с помощью арккосинуса: [ \theta = \arccos \left( \frac{56}{65} \right) ]

Если у вас есть калькулятор, вы можете вычислить это значение. Примерно: [ \theta \approx 28.07^\circ ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( \overrightarrow{MR} ) и ( \overrightarrow{OK} ) равно 56, а угол между ними составляет около ( 28.07^\circ ).

Для начала найдем вектор МР и вектор ОК. Вектор МР = (x2 - x1; y2 - y1) = (-2 - 2; 0 - 3) = (-4; -3) Вектор ОК = (x2 - x1; y2 - y1) = (0 - 0; 0 - 0) = (0; 0)

Теперь найдем скалярное произведение векторов МР и ОК: МР ОК = (-4 0) + (-3 * 0) = 0

Скалярное произведение векторов МР и ОК равно 0.

Теперь найдем угол между векторами МР и ОК с помощью микрокалькулятора. Формула для нахождения угла между векторами: cos(θ) = (МР ОК) / (|МР| |ОК|) где θ - угол между векторами, МР * ОК - скалярное произведение векторов, |МР| и |ОК| - длины векторов МР и ОК соответственно.

В данном случае длины векторов МР и ОК равны: |МР| = sqrt((-4)^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 |ОК| = sqrt(0^2 + 0^2) = 0

Так как длина вектора ОК равна 0, мы не можем найти угол между векторами МР и ОК, так как деление на 0 не имеет смысла.

Итак, скалярное произведение векторов МР и ОК равно 0, но угол между ними не может быть рассчитан из-за длины вектора ОК, равной 0.