Даны точки A(5;2) B(3;0) C(-4;5) и D(-6;7) Среди векторов с концами в заданных точках укажите пар равных...

Для того чтобы определить, какие векторы среди заданных точек равны, нам необходимо найти координаты всех возможных векторов и сравнить их.

Напомним, что координаты вектора ( \vec{AB} ) с началом в точке ( A(x_1, y_1) ) и концом в точке ( B(x_2, y_2) ) вычисляются как: [ \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) ]

Теперь найдем координаты всех возможных векторов с концами в заданных точках:

1. Вектор ( \vec{AB} ): [ \vec{AB} = (3 - 5, 0 - 2) = (-2, -2) ]

2. Вектор ( \vec{AC} ): [ \vec{AC} = (-4 - 5, 5 - 2) = (-9, 3) ]

3. Вектор ( \vec{AD} ): [ \vec{AD} = (-6 - 5, 7 - 2) = (-11, 5) ]

4. Вектор ( \vec{BC} ): [ \vec{BC} = (-4 - 3, 5 - 0) = (-7, 5) ]

5. Вектор ( \vec{BD} ): [ \vec{BD} = (-6 - 3, 7 - 0) = (-9, 7) ]

6. Вектор ( \vec{CD} ): [ \vec{CD} = (-6 - (-4), 7 - 5) = (-2, 2) ]

7. Вектор ( \vec{BA} ): [ \vec{BA} = (5 - 3, 2 - 0) = (2, 2) ]

8. Вектор ( \vec{CA} ): [ \vec{CA} = (5 - (-4), 2 - 5) = (9, -3) ]

9. Вектор ( \vec{DA} ): [ \vec{DA} = (5 - (-6), 2 - 7) = (11, -5) ]

10. Вектор ( \vec{CB} ): [ \vec{CB} = (3 - (-4), 0 - 5) = (7, -5) ]

11. Вектор ( \vec{DB} ): [ \vec{DB} = (3 - (-6), 0 - 7) = (9, -7) ]

12. Вектор ( \vec{DC} ): [ \vec{DC} = (-4 - (-6), 5 - 7) = (2, -2) ]

Теперь сравним все найденные векторы. Равные векторы будут иметь одинаковые координаты.

Мы видим, что векторы ( \vec{AB} = (-2, -2) ) и ( \vec{DC} = (2, -2) ) не равны, так как второй компонент отличается знаком.

Также проверим другие возможные равные пары:

1. ( \vec{AC} ) и ( \vec{CA} ) не равны.
2. ( \vec{AD} ) и ( \vec{DA} ) не равны.
3. ( \vec{BC} ) и ( \vec{CB} ) не равны.
4. ( \vec{BD} ) и ( \vec{DB} ) не равны.
5. ( \vec{CD} ) и ( \vec{DC} ) не равны.
6. ( \vec{BA} ) и ( \vec{AB} ) не равны.

Таким образом, среди данных точек нет пар равных векторов.

Для определения пар равных векторов, необходимо вычислить координаты всех векторов, которые можно образовать из точек A, B, C и D.

Вектор AB: (3-5; 0-2) = (-2; -2) Вектор AC: (-4-5; 5-2) = (-9; 3) Вектор AD: (-6-5; 7-2) = (-11; 5) Вектор BC: (-4-3; 5-0) = (-7; 5) Вектор BD: (-6-3; 7-0) = (-9; 7) Вектор CD: (-6+4; 7-5) = (-2; 2)

Теперь можно сравнить полученные векторы и найти пары равных векторов:

1. AB = BC
2. AC = CD

Таким образом, пары равных векторов с концами в точках A, B, C и D: AB и BC, AC и CD.