Даны точки A$5;2$ B$3;0$ C$-4;5$ и D$-6;7$ Среди векторов с концами в заданных точках укажите пар равных...

Для того чтобы определить, какие векторы среди заданных точек равны, нам необходимо найти координаты всех возможных векторов и сравнить их.

Напомним, что координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ с началом в точке $A(x_1,y_1$ ) и концом в точке $B(x_2,y_2$ ) вычисляются как: $\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$

Теперь найдем координаты всех возможных векторов с концами в заданных точках:

1. Вектор $\overrightarrow{AB}$: $\overrightarrow{AB}=(3-5,0-2)=(-2,-2)$

2. Вектор $\overrightarrow{AC}$: $\overrightarrow{AC}=(-4-5,5-2)=(-9,3)$

3. Вектор $\overrightarrow{AD}$: $\overrightarrow{AD}=(-6-5,7-2)=(-11,5)$

4. Вектор $\overrightarrow{BC}$: $\overrightarrow{BC}=(-4-3,5-0)=(-7,5)$

5. Вектор $\overrightarrow{BD}$: $\overrightarrow{BD}=(-6-3,7-0)=(-9,7)$

6. Вектор $\overrightarrow{CD}$: $\overrightarrow{CD}=(-6-(-4),7-5)=(-2,2)$

7. Вектор $\overrightarrow{BA}$: $\overrightarrow{BA}=(5-3,2-0)=(2,2)$

8. Вектор $\overrightarrow{CA}$: $\overrightarrow{CA}=(5-(-4),2-5)=(9,-3)$

9. Вектор $\overrightarrow{DA}$: $\overrightarrow{DA}=(5-(-6),2-7)=(11,-5)$

10. Вектор $\overrightarrow{CB}$: $\overrightarrow{CB}=(3-(-4),0-5)=(7,-5)$

11. Вектор $\overrightarrow{DB}$: $\overrightarrow{DB}=(3-(-6),0-7)=(9,-7)$

12. Вектор $\overrightarrow{DC}$: $\overrightarrow{DC}=(-4-(-6),5-7)=(2,-2)$

Теперь сравним все найденные векторы. Равные векторы будут иметь одинаковые координаты.

Мы видим, что векторы $\overrightarrow{AB}=(-2,-2$ ) и $\overrightarrow{DC}=(2,-2$ ) не равны, так как второй компонент отличается знаком.

Также проверим другие возможные равные пары:

1. $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{CA}$ не равны.
2. $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{DA}$ не равны.
3. $\overrightarrow{BC}$ и $\overrightarrow{CB}$ не равны.
4. $\overrightarrow{BD}$ и $\overrightarrow{DB}$ не равны.
5. $\overrightarrow{CD}$ и $\overrightarrow{DC}$ не равны.
6. $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{AB}$ не равны.

Таким образом, среди данных точек нет пар равных векторов.

Для определения пар равных векторов, необходимо вычислить координаты всех векторов, которые можно образовать из точек A, B, C и D.

Вектор AB: $3-5;0-2$ = $-2;-2$ Вектор AC: $-4-5;5-2$ = $-9;3$ Вектор AD: $-6-5;7-2$ = $-11;5$ Вектор BC: $-4-3;5-0$ = $-7;5$ Вектор BD: $-6-3;7-0$ = $-9;7$ Вектор CD: $-6+4;7-5$ = $-2;2$

Теперь можно сравнить полученные векторы и найти пары равных векторов:

1. AB = BC
2. AC = CD

Таким образом, пары равных векторов с концами в точках A, B, C и D: AB и BC, AC и CD.