Даны точки A4;8 B2;2 а)Найдите координаты середины отрезка Ab б)Найдите длину отрезка AB в)определите...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия координаты середина отрезка длина отрезка принадлежность точки прямой
0

Даны точки A4;8 B2;2 а)Найдите координаты середины отрезка Ab б)Найдите длину отрезка AB в)определите какая из данных точек принадлежит прямой x-y+4=0

avatar
задан 10 месяцев назад

3 Ответа

0

а) Середина отрезка AB имеет координаты 3;3 б) Длина отрезка AB равна 10 в) Точка A принадлежит прямой x-y+4=0

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Решение

а) Нахождение координат середины отрезка AB

Координаты середины отрезка, соединяющего точки A(x1,y1 ) и B(x2,y2 ), находятся по формулам: xm=x1+x22 ym=y1+y22

Подставляя координаты точек A(4,8 ) и B(2,2 ): xm=4+22=62=3 ym=822=62=3

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (3,3 ).

б) Нахождение длины отрезка AB

Длина отрезка между точками A(x1,y1 ) и B(x2,y2 ) находится по формуле: AB=(x2x1)2+(y2y1)2

Подставляя координаты: AB=(24)2+(28)2=(2)2+(10)2=4+100=104=226

Длина отрезка AB равна 226 единиц.

в) Проверка принадлежности точек прямой xy+4=0

Подставим координаты точек в уравнение прямой:

  • Для точки A(4,8 ): 48+4=0 0=0

    Точка A принадлежит прямой.

  • Для точки B(2,2 ): 2+2+4=0 80

    Точка B не принадлежит прямой.

Ответ

а) Координаты середины отрезка AB равны (3,3 ).

б) Длина отрезка AB равна 226 единиц.

в) Точка A(4,8 ) принадлежит прямой xy+4=0, а точка B(2,2 ) — нет.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

а) Для нахождения координат середины отрезка AB нужно найти средние значения координат x и y точек A и B. Середина отрезка AB имеет координаты x,y, где x = xA+xB / 2, y = yA+yB / 2. Подставляя данные точки A4;8 и B2;2, получаем x = 4+2 / 2 = 3, y = 82 / 2 = 3. Таким образом, координаты середины отрезка AB равны 3;3.

б) Для нахождения длины отрезка AB используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = √(xBxA² + yByA²). Подставляя данные точки A4;8 и B2;2, получаем d = √(24² + 28²) = √(2² + 10²) = √4+100 = √104 ≈ 10.20. Таким образом, длина отрезка AB составляет около 10.20.

в) Чтобы определить, какая из данных точек принадлежит прямой x-y+4=0, подставим координаты точек в уравнение прямой. Для точки A4;8: 4 - 8 + 4 = 0, 0 = 0, что верно, значит точка A лежит на прямой. Для точки B2;2: 2 - 2 + 4 = 0, 2 + 2 + 4 = 8, что не верно, значит точка B не лежит на прямой. Таким образом, точка A4;8 принадлежит прямой x-y+4=0.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме