Даны точки A$4;8$ B$2;-2$ а)Найдите координаты середины отрезка Ab б)Найдите длину отрезка AB в)определите...

а) Середина отрезка AB имеет координаты $3;3$ б) Длина отрезка AB равна 10 в) Точка A принадлежит прямой x-y+4=0

Решение

а) Нахождение координат середины отрезка AB

Координаты середины отрезка, соединяющего точки $A(x_1,y_1$ ) и $B(x_2,y_2$ ), находятся по формулам: $x_m=\frac{x_1+x_2}{2}$ $y_m=\frac{y_1+y_2}{2}$

Подставляя координаты точек $A(4,8$ ) и $B(2,-2$ ): $x_m=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$ $y_m=\frac{8-2}{2}=\frac{6}{2}=3$

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны $(3,3$ ).

б) Нахождение длины отрезка AB

Длина отрезка между точками $A(x_1,y_1$ ) и $B(x_2,y_2$ ) находится по формуле: $AB=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

Подставляя координаты: $AB=\sqrt{(2-4{)}^2+(-2-8{)}^2}=\sqrt{(-2{)}^2+(-10{)}^2}=\sqrt{4+100}=\sqrt{104}=2\sqrt{26}$

Длина отрезка AB равна $2\sqrt{26}$ единиц.

в) Проверка принадлежности точек прямой $x-y+4=0$

Подставим координаты точек в уравнение прямой:

• Для точки $A(4,8$ ): $4-8+4=0$ $0=0$

  Точка $A$ принадлежит прямой.

• Для точки $B(2,-2$ ): $2+2+4=0$ $8\ne 0$

  Точка $B$ не принадлежит прямой.

Ответ

а) Координаты середины отрезка AB равны $(3,3$ ).

б) Длина отрезка AB равна $2\sqrt{26}$ единиц.

в) Точка $A(4,8$ ) принадлежит прямой $x-y+4=0$, а точка $B(2,-2$ ) — нет.

а) Для нахождения координат середины отрезка AB нужно найти средние значения координат x и y точек A и B. Середина отрезка AB имеет координаты $x,y$, где x = $x_A+x_B$ / 2, y = $y_A+y_B$ / 2. Подставляя данные точки A$4;8$ и B$2;-2$, получаем x = $4+2$ / 2 = 3, y = $8-2$ / 2 = 3. Таким образом, координаты середины отрезка AB равны $3;3$.

б) Для нахождения длины отрезка AB используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = √$(x_B-x_A$² + $y_B-y_A$²). Подставляя данные точки A$4;8$ и B$2;-2$, получаем d = √$(2-4$² + $-2-8$²) = √$(-2$² + $-10$²) = √$4+100$ = √104 ≈ 10.20. Таким образом, длина отрезка AB составляет около 10.20.

в) Чтобы определить, какая из данных точек принадлежит прямой x-y+4=0, подставим координаты точек в уравнение прямой. Для точки A$4;8$: 4 - 8 + 4 = 0, 0 = 0, что верно, значит точка A лежит на прямой. Для точки B$2;-2$: 2 - $-2$ + 4 = 0, 2 + 2 + 4 = 8, что не верно, значит точка B не лежит на прямой. Таким образом, точка A$4;8$ принадлежит прямой x-y+4=0.