Даны точки А(4;5;1) и В(0;9;-8) чему равна длина отрезка АВ-?

Для нахождения длины отрезка AB необходимо воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Данная формула выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляя координаты точек A(4;5;1) и B(0;9;-8) в формулу, получаем:

d = √((0 - 4)^2 + (9 - 5)^2 + (-8 - 1)^2) = √((-4)^2 + (4)^2 + (-9)^2) = √(16 + 16 + 81) = √113.

Таким образом, длина отрезка AB равна √113 единицам.

Для того чтобы найти длину отрезка ( AB ), соединяющего точки ( A(4, 5, 1) ) и ( B(0, 9, -8) ), нужно использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трёхмерном пространстве. Формула имеет вид:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

Здесь ((x_1, y_1, z_1)) и ((x_2, y_2, z_2)) — координаты точек ( A ) и ( B ) соответственно.

Подставим координаты точек ( A(4, 5, 1) ) и ( B(0, 9, -8) ) в формулу:

[ d = \sqrt{(0 - 4)^2 + (9 - 5)^2 + (-8 - 1)^2} ]

Теперь вычислим каждое из выражений внутри квадратного корня:

[ (0 - 4)^2 = (-4)^2 = 16 ]

[ (9 - 5)^2 = 4^2 = 16 ]

[ (-8 - 1)^2 = (-9)^2 = 81 ]

Сложим полученные значения:

[ d = \sqrt{16 + 16 + 81} = \sqrt{113} ]

Таким образом, длина отрезка ( AB ) равна (\sqrt{113}). Если необходимо, можно также представить это значение в приближённой десятичной форме:

[ \sqrt{113} \approx 10.63 ]

Итак, длина отрезка ( AB ) равна (\sqrt{113}) или приблизительно 10.63 единиц.