Даны точки А435 В675 С521 Д361 Докажите что АВСД параллелограм

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
геометрия точки параллелограмм доказательство векторы координаты математика
0

Даны точки А435 В675 С521 Д361 Докажите что АВСД параллелограм

avatar
задан 9 месяцев назад

3 Ответа

0

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, необходимо показать, что противоположные стороны параллельны и равны по длине.

  1. Покажем, что векторы AB и CD параллельны. Вектор AB можно выразить как 64,7+3,55 = 2,4,0, а вектор CD как 35,62,11 = 2,4,0. Заметим, что векторы параллельны, так как их координаты пропорциональны, а именно 2/2=1,4/4=1,0/0=0.

  2. Покажем, что векторы BC и AD параллельны. Вектор BC можно выразить как 56,2(7, 1-5) = 1,9,4, а вектор AD как 43,36,51 = 1,9,4. Заметим, что векторы также параллельны, так как их координаты пропорциональны.

  3. Также необходимо показать, что векторы AB и CD, а также BC и AD равны по длине. Для этого можно вычислить длины этих векторов и убедиться, что они равны.

Таким образом, если векторы противоположных сторон параллельны и равны по длине, то четырехугольник ABCD является параллелограммом.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для того чтобы доказать, что фигура ABCD - параллелограмм, нужно показать, что векторы AB и DC, а также векторы AD и BC равны.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что либо противоположные стороны этого четырехугольника равны и параллельны, либо что диагонали точек пересекаются и делятся пополам.

Рассмотрим векторное представление сторон и диагоналей четырехугольника ABCD.

  1. Вычислим векторы сторон:

    Вектор AB: AB=BA=(64,7+3,55)=(2,4,0)

    Вектор BC: BC=CB=(56,2+7,15)=(1,9,4)

    Вектор CD: CD=DC=(35,62,11)=(2,4,0)

    Вектор DA: DA=AD=(43,36,51)=(1,9,4)

  2. Проверим равенство и параллельность противоположных сторон:

    Если ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны должны быть равны и параллельны:

    Сравниваем векторы AB и CD: AB=(2,4,0) CD=(2,4,0)

    Вектор CD равен вектору -AB тоестьпротивоположенпонаправлениюиравенподлине. Это указывает на то, что эти векторы параллельны и равны по модулю.

    Сравниваем векторы BC и DA: BC=(1,9,4) DA=(1,9,4)

    Вектор DA равен вектору -BC тоестьпротивоположенпонаправлениюиравенподлине. Это указывает на то, что эти векторы параллельны и равны по модулю.

  3. Проверим, пересекаются ли диагонали и делятся ли они пополам:

    Вычислим векторы диагоналей AC и BD: AC=CA=(54,2+3,15)=(1,5,4) BD=DB=(36,6+7,15)=(3,13,4)

    Найдем середины диагоналей: Координаты середины AC: M1(4+52,3+22,5+12)=(4.5,0.5,3)

    Координаты середины BD: M2(6+32,7+62,5+12)=(4.5,0.5,3)

  4. Вывод:

    Поскольку середины диагоналей совпадают, значит диагонали пересекаются в одной точке и делятся пополам. Это свидетельствует о том, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме