Даны точки а(-3;2;-4) в(1;-4;2) найти: а) координаты вектора АВ б) координаты середины отрезка АБ в)длину...

Давайте подробно разберем каждую из запрашиваемых задач.

а) Координаты вектора ( \overrightarrow{AB} )

Для нахождения координат вектора, направленного от точки A к точке B, необходимо вычесть координаты точки A из координат точки B. Формула для нахождения координат вектора ( \overrightarrow{AB} ) следующая:

[ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) ]

Подставим данные координаты точек A(-3; 2; -4) и B(1; -4; 2):

[ x_2 - x_1 = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4 ] [ y_2 - y_1 = -4 - 2 = -6 ] [ z_2 - z_1 = 2 - (-4) = 2 + 4 = 6 ]

Таким образом, координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ) равны ( (4, -6, 6) ).

б) Координаты середины отрезка AB

Координаты середины отрезка, соединяющего две точки, находятся по формуле:

[ M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) ]

Подставим значения:

[ x = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 ] [ y = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 ] [ z = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 ]

Таким образом, координаты середины отрезка AB: ( (-1, -1, -1) ).

в) Длина вектора ( \overrightarrow{AB} )

Длина вектора (или модуль вектора) в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:

[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

Подставим значения:

[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(4)^2 + (-6)^2 + (6)^2} = \sqrt{16 + 36 + 36} = \sqrt{88} ]

Таким образом, длина вектора ( \overrightarrow{AB} ) равна ( \sqrt{88} ), что может быть приближенно равно ( 9.38 ) (если требуется численное значение).

а) Для нахождения координат вектора AB нужно вычислить разность координат точек B и A: AB = (1-(-3); -4-2; 2-(-4)) = (4; -6; 6)

б) Для нахождения координат середины отрезка AB нужно вычислить среднее арифметическое координат точек A и B: Середина AB = ((-3+1)/2; (2-4)/2; (-4+2)/2) = (-1; -1; -1)

в) Длина вектора AB вычисляется по формуле длины вектора: |AB| = √(4^2 + (-6)^2 + 6^2) = √(16 + 36 + 36) = √88 ≈ 9.38