Даны точки А (2; 3) и В (4; 5). Найдите координаты точек C и D, если известно, что точка B - середина отрезка AC, а точка А -. Середина отрезка CD
Даны точки А (2; 3) и В (4; 5). Найдите координаты точек C и D, если известно, что точка B - середина отрезка AC, а точка А -. Середина отрезка CD
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства серединных перпендикуляров.
Пусть точки C и D имеют координаты (x₁; y₁) и (x₂; y₂) соответственно.
Так как точка B является серединой отрезка AC, то координаты точки B будут средними значениями координат точек A и C:
x_B = (x_A + x_C) / 2 y_B = (y_A + y_C) / 2
Подставим известные значения координат точек A и B:
4 = (2 + x₁) / 2 5 = (3 + y₁) / 2
Решив систему уравнений, найдем координаты точки C:
x₁ = 6 y₁ = 7
Аналогично, так как точка A является серединой отрезка CD, то:
x_A = (x_C + x_D) / 2 y_A = (y_C + y_D) / 2
Подставим известные значения координат точек A и D:
2 = (x₁ + x₂) / 2 3 = (y₁ + y₂) / 2
Решив систему уравнений, найдем координаты точки D:
x₂ = -2 y₂ = -1
Итак, координаты точек C и D будут: C(6; 7) и D(-2; -1).
Для решения задачи начнем с первого условия: точка B является серединой отрезка AC. Это означает, что координаты точки B можно найти как среднее арифметическое координат точек A и C.
Пусть координаты точки C будут (x; y). Тогда координаты середины отрезка AC, т.е. точки B, должны равняться:
B_x = (A_x + C_x) / 2 B_y = (A_y + C_y) / 2
Подставим известные координаты точек A и B: B_x = (2 + x) / 2 = 4 B_y = (3 + y) / 2 = 5
Теперь решим каждое уравнение для нахождения координат x и y: (2 + x) / 2 = 4 2 + x = 8 x = 6
(3 + y) / 2 = 5 3 + y = 10 y = 7
Таким образом, координаты точки C равны (6, 7).
Теперь перейдем к второму условию: точка A является серединой отрезка CD. Это означает, что координаты точки A можно найти как среднее арифметическое координат точек C и D.
Пусть координаты точки D будут (m; n). Тогда координаты середины отрезка CD, т.е. точки A, должны равняться:
A_x = (C_x + D_x) / 2 A_y = (C_y + D_y) / 2
Подставим известные координаты точек A и C: A_x = (6 + m) / 2 = 2 A_y = (7 + n) / 2 = 3
Теперь решим каждое уравнение для нахождения координат m и n: (6 + m) / 2 = 2 6 + m = 4 m = -2
(7 + n) / 2 = 3 7 + n = 6 n = -1
Таким образом, координаты точки D равны (-2, -1).
Резюмируем:
