Даны точки А(-2; 1; 2), В(-6; 3; -2) на оси аппликат. Найти точку С, равноудалённую от точек А и В.

Для нахождения точки C, равноудаленной от точек A и B, можно воспользоваться формулой середины отрезка.

Сначала найдем координаты середины отрезка AB: x = (x_A + x_B) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -4 y = (y_A + y_B) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2 z = (z_A + z_B) / 2 = (2 - 2) / 2 = 0

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны C(-4; 2; 0).

Теперь найдем точку D, которая равноудалена от точек A и B. Для этого можно воспользоваться формулой точки пересечения двух середин отрезков. Поскольку точка D равноудалена от точек A и B, то она лежит на прямой, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярной самому отрезку AB.

Найдем вектор AB: AB = B - A = (-6 + 2; 3 - 1; -2 - 2) = (-8; 2; -4)

Теперь найдем вектор перпендикулярный AB: n = (AB.y, -AB.x, 0) = (2, 8, 0)

Так как вектор n перпендикулярен отрезку AB, то точка D лежит на прямой, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярной AB. Таким образом, уравнение прямой, содержащей точку D, имеет вид: D = C + λn где D(x, y, z) - координаты точки D, C(-4; 2; 0) - координаты середины отрезка AB, n(2, 8, 0) - вектор перпендикулярный AB, λ - параметр.

Подставляя известные значения, получаем: D(x, y, z) = (-4 + 2λ; 2 + 8λ; 0)

Теперь найдем значение параметра λ, при котором точка D равноудалена от точек A и B. Расстояние между точками A и D должно быть равно расстоянию между точками B и D: |AD| = |BD|

Выразим расстояние между точками A и D: |AD| = √((x_A - x_D)^2 + (y_A - y_D)^2 + (z_A - z_D)^2)

Подставляя координаты точек A и D, получаем: |AD| = √((-2 + (-4 + 2λ))^2 + (1 - (2 + 8λ))^2 + (2 - 0)^2) = √((-2λ)^2 + (1 - 8λ)^2 + 4)

Аналогично выразим расстояние между точками B и D: |BD| = √((-6 - (-4 + 2λ))^2 + (3 - (2 + 8λ))^2 + (-2 - 0)^2) = √((2λ - 2)^2 + (3 - 2 - 8λ)^2 + 4)

Теперь составим уравнение, приравнивающее расстояния между точками A и D, и между точками B и D: √((-2λ)^2 + (1 - 8λ)^2 + 4) = √((2λ - 2)^2 + (3 - 2 - 8λ)^2 + 4)

Решая это уравнение, найдем значение параметра λ, а затем координаты точки D.

Чтобы найти точку С, равноудалённую от точек А и В, нужно найти середину отрезка, соединяющего точки А и В. Середина отрезка AB: (-4; 2; 0) Точка С будет иметь координаты (-4; 2; 0).

Рассмотрим точки ( A(-2; 1; 2) ) и ( B(-6; 3; -2) ). Нам необходимо найти точку ( C(x; y; z) ), которая будет равноудалена от этих двух точек.

Для этого воспользуемся свойством равноудаленности, которое означает, что расстояния от точки ( C ) до точек ( A ) и ( B ) должны быть равны.

Расстояние между двумя точками в пространстве вычисляется по формуле: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

Обозначим координаты точки ( C ) как ( (x; y; z) ). Тогда расстояние от ( C ) до ( A ) и ( B ) запишем как: [ d{CA} = \sqrt{(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2} ] [ d{CB} = \sqrt{(x + 6)^2 + (y - 3)^2 + (z + 2)^2} ]

Так как ( C ) должно быть равноудалено от ( A ) и ( B ), то: [ d{CA} = d{CB} ]

Равенство расстояний приведет к уравнению: [ \sqrt{(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2} = \sqrt{(x + 6)^2 + (y - 3)^2 + (z + 2)^2} ]

Для того чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе части уравнения в квадрат: [ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = (x + 6)^2 + (y - 3)^2 + (z + 2)^2 ]

Раскроем скобки: [ (x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 2y + 1) + (z^2 - 4z + 4) = (x^2 + 12x + 36) + (y^2 - 6y + 9) + (z^2 + 4z + 4) ]

Приведем подобные слагаемые: [ x^2 + 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 + z^2 - 4z + 4 = x^2 + 12x + 36 + y^2 - 6y + 9 + z^2 + 4z + 4 ]

Сократим одинаковые слагаемые ( x^2, y^2, z^2 ) по обе стороны уравнения: [ 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 - 4z + 4 = 12x + 36 + y^2 - 6y + 9 + 4z + 4 ]

Соберем все переменные в одну сторону и свободные члены в другую: [ 4x - 12x - 2y + 6y - 4z - 4z + 4 + 1 + 4 - 36 - 9 - 4 = 0 ] [ -8x + 4y - 8z - 40 = 0 ] [ -8x + 4y - 8z = 40 ]

Разделим обе части уравнения на 4: [ -2x + y - 2z = 10 ]

Это уравнение определяет координаты точки ( C ), которая равноудалена от точек ( A ) и ( B ). Однако, чтобы найти конкретные значения ( x ), ( y ) и ( z ), нам нужно еще одно условие или дополнительная информация. В данном случае, поскольку точки ( A ) и ( B ) лежат на оси аппликат, предполагаем, что ( x ) и ( y ) координаты точки ( C ) также могут быть произвольными, но для простоты можно выбрать ( x ) и ( y ) из произвольных соображений или упростить задачу, если есть конкретное требование к этим координатам.