Даны точки А(-1;3) В(3;6) а) найдите координаты вектора АВ. б)найдите абсолютную величину.

а) Для нахождения координат вектора ( \vec{AB} ), необходимо вычесть координаты точки ( A ) из координат точки ( B ). Вектор ( \vec{AB} ) определяется как ( B - A ). Пусть ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ), тогда координаты вектора ( \vec{AB} ) будут равны ( (x_2 - x_1, y_2 - y_1) ).

Подставляя координаты точек ( A(-1, 3) ) и ( B(3, 6) ): [ \vec{AB} = (3 - (-1), 6 - 3) = (3 + 1, 6 - 3) = (4, 3) ]

б) Абсолютная величина (или длина) вектора ( \vec{AB} ) вычисляется по формуле: [ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] где ( (x_2 - x_1) ) и ( (y_2 - y_1) ) - координаты вектора ( \vec{AB} ).

Подставляя значения: [ |\vec{AB}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 ]

Таким образом, абсолютная величина (или длина) вектора ( \vec{AB} ) равна 5.

а) Для нахождения координат вектора АВ нужно вычесть из координат точки В координаты точки А: AB = B - A = (3 - (-1); 6 - 3) = (4; 3)

б) Абсолютная величина вектора AB равна корню из суммы квадратов его координат: |AB| = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Таким образом, координаты вектора АВ равны (4; 3), а его абсолютная величина равна 5.