Даны точки A(-1;0) B (0;3) запишите уравнение прямой АВ

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A(-1;0) и B(0;3), можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде: y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный коэффициент.

Сначала найдем коэффициент наклона k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 0) / (0 - (-1)) = 3 / 1 = 3

Теперь подставим одну из точек (например, A) в уравнение прямой для определения свободного коэффициента b: 0 = 3*(-1) + b 0 = -3 + b b = 3

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(-1;0) и B(0;3), будет иметь вид: y = 3x + 3

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки ( A(-1, 0) ) и ( B(0, 3) ), можно воспользоваться общим уравнением прямой в координатной плоскости, которое имеет вид ( y = kx + b ), где ( k ) — это угловой коэффициент, а ( b ) — это свободный член.

1. Найдем угловой коэффициент ( k ): Угловой коэффициент ( k ) определяет наклон прямой и вычисляется как отношение разности ординат (координат ( y )) к разности абсцисс (координат ( x )) двух точек: [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ] Подставим координаты точек ( A(-1, 0) ) и ( B(0, 3) ): [ k = \frac{3 - 0}{0 - (-1)} = \frac{3}{1} = 3 ]

2. Найдем свободный член ( b ): Для этого подставим координаты одной из точек (например, точки ( B(0, 3) )) в уравнение прямой ( y = kx + b ): [ 3 = 3 \cdot 0 + b \implies b = 3 ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( A(-1, 0) ) и ( B(0, 3) ), имеет вид: [ y = 3x + 3 ]

Для проверки правильности уравнения, можно подставить координаты обеих точек в полученное уравнение и убедиться, что они удовлетворяют его:

1. Для точки ( A(-1, 0) ): [ y = 3(-1) + 3 = -3 + 3 = 0 ]
2. Для точки ( B(0, 3) ): [ y = 3(0) + 3 = 0 + 3 = 3 ]

Обе точки удовлетворяют уравнению, следовательно, оно составлено верно.

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки ( A(-1, 0) ) и ( B(0, 3) ), записывается как: [ y = 3x + 3 ]