Даны точки А (-1; -2) и В (5, 6) 1) Найдите длину отрезка АВ. 2) Найдите координаты середины отрезка АВ. 3) Определите, какая из данных точек принадлежит прямой 3х + у +5 = 0
Даны точки А (-1; -2) и В (5, 6) 1) Найдите длину отрезка АВ. 2) Найдите координаты середины отрезка АВ. 3) Определите, какая из данных точек принадлежит прямой 3х + у +5 = 0
1) Для нахождения длины отрезка ( AB ) между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ) используется формула расстояния между точками на плоскости:
[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]
Подставим координаты точек ( A(-1, -2) ) и ( B(5, 6) ) в формулу:
[ AB = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{(5 + 1)^2 + (6 + 2)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 ]
Таким образом, длина отрезка ( AB ) равна 10.
2) Координаты середины отрезка, соединяющего две точки, можно найти по формуле:
[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) ]
Для точек ( A(-1, -2) ) и ( B(5, 6) ):
[ M\left(\frac{-1 + 5}{2}, \frac{-2 + 6}{2}\right) = M\left(\frac{4}{2}, \frac{4}{2}\right) = M(2, 2) ]
Таким образом, координаты середины отрезка ( AB ) равны ( (2, 2) ).
3) Чтобы определить, принадлежит ли точка прямой, заданной уравнением ( 3x + y + 5 = 0 ), необходимо подставить координаты точки в уравнение и проверить, выполняется ли оно.
Для точки ( A(-1, -2) ):
[ 3(-1) + (-2) + 5 = -3 - 2 + 5 = 0 ]
Уравнение выполняется, значит, точка ( A(-1, -2) ) принадлежит прямой.
Для точки ( B(5, 6) ):
[ 3(5) + 6 + 5 = 15 + 6 + 5 = 26 ]
Уравнение не выполняется, значит, точка ( B(5, 6) ) не принадлежит прямой.
Таким образом, из данных точек только точка ( A(-1, -2) ) принадлежит прямой ( 3x + y + 5 = 0 ).
1) Длина отрезка AB можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости: √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно. Длина отрезка AB = √((5 - (-1))² + (6 - (-2))²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10
2) Координаты середины отрезка AB можно найти, используя формулы нахождения среднего арифметического для координат x и y: xсередина = (x1 + x2) / 2, yсередина = (y1 + y2) / 2 xсередина = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2, yсередина = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 Координаты середины отрезка AB: (2, 2)
3) Чтобы определить, какая из данных точек принадлежит прямой 3x + y + 5 = 0, подставим координаты точек A и B в уравнение прямой: Для точки A (-1, -2): 3(-1) + (-2) + 5 = -3 - 2 + 5 = 0, точка A принадлежит прямой. Для точки B (5, 6): 35 + 6 + 5 = 15 + 6 + 5 = 26, точка B не принадлежит прямой.
