Даны следующие шаги построения треугольника: 1. Провести прямую. 2. Провести луч. 3. Провести отрезок....

1. Правильный ответ - 3) 1, 4, 6, 9, 6, 3. Этот набор шагов позволит построить прямоугольный треугольник с катетами, равными двум данным отрезкам.

2. Ответ - 3) да. Задание всегда имеет решение, если правильно выполнить последовательность шагов по построению треугольника.

Для того чтобы построить прямоугольный треугольник с катетами, равными двум данным отрезкам, разберем предложенные планировки шагов и определим, какая из них приведет к решению задачи.

Разбор планировок:

1) Планировка: 2, 6, 7, 3, 3

1. Провести луч.
2. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
3. Построить угол, равный данному.
4. Провести отрезок.
5. Провести отрезок.

Эта планировка не подходит, так как она не приводит к построению прямоугольного треугольника. Нет шагов для построения перпендикуляра и второй катет не отложен.

2) Планировка: 1, 4, 3, 9, 3, 3

1. Провести прямую.
2. Отметить точку на прямой.
3. Провести отрезок.
4. Построить перпендикулярную прямую.
5. Провести отрезок.
6. Провести отрезок.

Эта планировка выглядит более перспективно для построения прямоугольного треугольника:

• Прямая и точка на ней могут быть использованы для начальной точки построения.
• Первый отрезок может быть одним из катетов треугольника.
• Перпендикулярная прямая к этой прямой через отмеченную точку создаст второй катет.
• Второй отрезок будет вторым катетом.
• Эти два перпендикулярных отрезка образуют прямоугольный треугольник.

3) Планировка: 1, 4, 6, 9, 6, 3

1. Провести прямую.
2. Отметить точку на прямой.
3. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
4. Построить перпендикулярную прямую.
5. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
6. Провести отрезок.

Эта планировка также может привести к построению прямоугольного треугольника:

• Прямая и точка на ней могут быть использованы для начальной точки построения.
• Первый отрезок откладывается на луче от этой точки.
• Перпендикулярная прямая создается к данной прямой через отмеченную точку.
• Второй отрезок откладывается на луче от этой точки, которая уже является частью перпендикуляра.
• Таким образом, два перпендикулярных отрезка образуют прямоугольный треугольник.

Вывод:

1. Которая из планировок приведёт к решению задания? Оба варианта 2) и 3) могут привести к решению задания. Однако, вариант 2) является более очевидным и прямым для построения прямоугольного треугольника.

2. Задание всегда имеет решение? 3) Да. Построение всегда возможно, поскольку для любых двух данных отрезков можно построить два перпендикулярных отрезка, образующих прямоугольный треугольник.