Даны две смежные вершины параллелограмма А$-2,6$ В$2,8$ и точка пересечения его диагоналей М$2,2$....

Чтобы найти две другие вершины параллелограмма, воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам. Пусть вершины параллелограмма — $A(-2,6$), $B(2,8$), $C(x,y$) и $D(u,v$), а $M(2,2$) — точка пересечения диагоналей.

Так как $M$ — середина диагонали $AC$, координаты точки $M$ можно выразить как среднее арифметическое координат точек $A$ и $C$: $M=(\frac{-2+x}{2},\frac{6+y}{2})$ Подставляем координаты точки $M$: $2=\frac{-2+x}{2},2=\frac{6+y}{2}$ Решаем уравнения: $-2+x=4\Rightarrow x=6,$ $6+y=4\Rightarrow y=-2.$ Таким образом, координаты точки $C$ — $C(6,-2$).

Теперь найдем точку $D$. Так как $M$ также является серединой диагонали $BD$, то: $M=(\frac{2+u}{2},\frac{8+v}{2})$ Подставляем координаты точки $M$: $2=\frac{2+u}{2},2=\frac{8+v}{2}$ Решаем уравнения: $2+u=4\Rightarrow u=2,$ $8+v=4\Rightarrow v=-4.$ Таким образом, координаты точки $D$ — $D(2,-4$).

Итак, искомые вершины параллелограмма:

• $C(6,-2$),
• $D(2,-4$).

Для нахождения двух других вершин параллелограмма, мы можем воспользоваться свойствами этой фигуры. Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам, то точка пересечения диагоналей М является серединой отрезка, соединяющего две другие вершины параллелограмма.

Итак, мы можем найти координаты середины отрезка, соединяющего вершины А и В, используя формулу нахождения середины отрезка: X = $x1+x2$ / 2 Y = $y1+y2$ / 2

Где $x1,y1$ и $x2,y2$ - координаты вершин А и В соответственно.

Подставляя значения координат вершин А и В, получаем: X = $-2+2$ / 2 = 0 Y = $6+8$ / 2 = 7

Таким образом, координаты середины отрезка между вершинами А и В равны $0,7$. Поскольку точка М также является серединой отрезка между двумя другими вершинами параллелограмма, мы можем использовать эту информацию для нахождения оставшихся двуж точек.

Для этого мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем вектор, направленный от точки М к вершине А: Вектор MA = $0-2,7-6$ = $-2,1$

2. Найдем координаты вершины, лежащей на продолжении вектора MA, относительно точки М: X = 2 - 2 = 0 Y = 2 + 1 = 3

Таким образом, одной из вершин параллелограмма является $0,3$.

1. Теперь найдем вектор, направленный от точки М к вершине В: Вектор MB = $2-2,2-8$ = $0,-6$

2. Найдем координаты второй вершины, лежащей на продолжении вектора MB, относительно точки М: X = 2 + 0 = 2 Y = 2 - 6 = -4

Таким образом, вторая вершина параллелограмма имеет координаты $2,-4$.

Итак, две другие вершины параллелограмма равны $0,3$ и $2,-4$.

Другие две вершины параллелограмма можно найти, используя формулу симметрии относительно точки пересечения диагоналей. Таким образом, вершины будут равны: С$6,10$ и D$-2,0$.