Даны две смежные вершины параллелограмма А(-2, 6) В(2,8) и точка пересечения его диагоналей М(2,2)....

Чтобы найти две другие вершины параллелограмма, воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам. Пусть вершины параллелограмма — (A(-2, 6)), (B(2, 8)), (C(x, y)) и (D(u, v)), а (M(2, 2)) — точка пересечения диагоналей.

Так как (M) — середина диагонали (AC), координаты точки (M) можно выразить как среднее арифметическое координат точек (A) и (C): [ M = \left(\frac{-2 + x}{2}, \frac{6 + y}{2}\right) ] Подставляем координаты точки (M): [ 2 = \frac{-2 + x}{2}, \quad 2 = \frac{6 + y}{2} ] Решаем уравнения: [ -2 + x = 4 \Rightarrow x = 6, ] [ 6 + y = 4 \Rightarrow y = -2. ] Таким образом, координаты точки (C) — (C(6, -2)).

Теперь найдем точку (D). Так как (M) также является серединой диагонали (BD), то: [ M = \left(\frac{2 + u}{2}, \frac{8 + v}{2}\right) ] Подставляем координаты точки (M): [ 2 = \frac{2 + u}{2}, \quad 2 = \frac{8 + v}{2} ] Решаем уравнения: [ 2 + u = 4 \Rightarrow u = 2, ] [ 8 + v = 4 \Rightarrow v = -4. ] Таким образом, координаты точки (D) — (D(2, -4)).

Итак, искомые вершины параллелограмма:

• (C(6, -2)),
• (D(2, -4)).

Для нахождения двух других вершин параллелограмма, мы можем воспользоваться свойствами этой фигуры. Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам, то точка пересечения диагоналей М является серединой отрезка, соединяющего две другие вершины параллелограмма.

Итак, мы можем найти координаты середины отрезка, соединяющего вершины А и В, используя формулу нахождения середины отрезка: X = (x1 + x2) / 2 Y = (y1 + y2) / 2

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин А и В соответственно.

Подставляя значения координат вершин А и В, получаем: X = (-2 + 2) / 2 = 0 Y = (6 + 8) / 2 = 7

Таким образом, координаты середины отрезка между вершинами А и В равны (0, 7). Поскольку точка М также является серединой отрезка между двумя другими вершинами параллелограмма, мы можем использовать эту информацию для нахождения оставшихся двуж точек.

Для этого мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем вектор, направленный от точки М к вершине А: Вектор MA = (0 - 2, 7 - 6) = (-2, 1)

2. Найдем координаты вершины, лежащей на продолжении вектора MA, относительно точки М: X = 2 - 2 = 0 Y = 2 + 1 = 3

Таким образом, одной из вершин параллелограмма является (0, 3).

1. Теперь найдем вектор, направленный от точки М к вершине В: Вектор MB = (2 - 2, 2 - 8) = (0, -6)

2. Найдем координаты второй вершины, лежащей на продолжении вектора MB, относительно точки М: X = 2 + 0 = 2 Y = 2 - 6 = -4

Таким образом, вторая вершина параллелограмма имеет координаты (2, -4).

Итак, две другие вершины параллелограмма равны (0, 3) и (2, -4).

Другие две вершины параллелограмма можно найти, используя формулу симметрии относительно точки пересечения диагоналей. Таким образом, вершины будут равны: С(6, 10) и D(-2, 0).