Даны две смежные вершины параллелограмма А2,6 В2,8 и точка пересечения его диагоналей М2,2....

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
геометрия координаты вершины параллелограмм точка пересечения диагоналей
0

Даны две смежные вершины параллелограмма А2,6 В2,8 и точка пересечения его диагоналей М2,2. найти две другие вершины

avatar
задан 10 месяцев назад

3 Ответа

0

Чтобы найти две другие вершины параллелограмма, воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам. Пусть вершины параллелограмма — A(2,6), B(2,8), C(x,y) и D(u,v), а M(2,2) — точка пересечения диагоналей.

Так как M — середина диагонали AC, координаты точки M можно выразить как среднее арифметическое координат точек A и C: M=(2+x2,6+y2) Подставляем координаты точки M: 2=2+x2,2=6+y2 Решаем уравнения: 2+x=4x=6, 6+y=4y=2. Таким образом, координаты точки CC(6,2).

Теперь найдем точку D. Так как M также является серединой диагонали BD, то: M=(2+u2,8+v2) Подставляем координаты точки M: 2=2+u2,2=8+v2 Решаем уравнения: 2+u=4u=2, 8+v=4v=4. Таким образом, координаты точки DD(2,4).

Итак, искомые вершины параллелограмма:

  • C(6,2),
  • D(2,4).

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для нахождения двух других вершин параллелограмма, мы можем воспользоваться свойствами этой фигуры. Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам, то точка пересечения диагоналей М является серединой отрезка, соединяющего две другие вершины параллелограмма.

Итак, мы можем найти координаты середины отрезка, соединяющего вершины А и В, используя формулу нахождения середины отрезка: X = x1+x2 / 2 Y = y1+y2 / 2

Где x1,y1 и x2,y2 - координаты вершин А и В соответственно.

Подставляя значения координат вершин А и В, получаем: X = 2+2 / 2 = 0 Y = 6+8 / 2 = 7

Таким образом, координаты середины отрезка между вершинами А и В равны 0,7. Поскольку точка М также является серединой отрезка между двумя другими вершинами параллелограмма, мы можем использовать эту информацию для нахождения оставшихся двуж точек.

Для этого мы можем использовать следующие шаги:

  1. Найдем вектор, направленный от точки М к вершине А: Вектор MA = 02,76 = 2,1

  2. Найдем координаты вершины, лежащей на продолжении вектора MA, относительно точки М: X = 2 - 2 = 0 Y = 2 + 1 = 3

Таким образом, одной из вершин параллелограмма является 0,3.

  1. Теперь найдем вектор, направленный от точки М к вершине В: Вектор MB = 22,28 = 0,6

  2. Найдем координаты второй вершины, лежащей на продолжении вектора MB, относительно точки М: X = 2 + 0 = 2 Y = 2 - 6 = -4

Таким образом, вторая вершина параллелограмма имеет координаты 2,4.

Итак, две другие вершины параллелограмма равны 0,3 и 2,4.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Другие две вершины параллелограмма можно найти, используя формулу симметрии относительно точки пересечения диагоналей. Таким образом, вершины будут равны: С6,10 и D2,0.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме