Дано:треугольник АВС,угол А=60 градусов,АВ=4см,АС=8см. НАЙТИ:S треугольника Помогите пожалуйста

Для нахождения площади треугольника ABC, где угол A равен 60 градусам, а стороны AB и AC равны 4 см и 8 см соответственно, мы можем использовать формулу для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) ]

где:

• ( a ) и ( b ) — длины сторон,
• ( C ) — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• ( a = AB = 4 \, \text{см} ),
• ( b = AC = 8 \, \text{см} ),
• ( C = \angle A = 60^\circ ).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Находим ( \sin(60^\circ) ): [ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

2. Подставляем значения в формулу для площади: [ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \cdot \sin(60^\circ) ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ S = \frac{32}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ S = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ S = 8\sqrt{3} \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна ( 8\sqrt{3} \, \text{см}^2 ), что примерно равно ( 13.86 \, \text{см}^2 ) (если округлить до двух знаков после запятой).

Для нахождения площади треугольника ( \triangle ABC ), если известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(A), ]

где ( AB ) и ( AC ) — длины сторон треугольника, а ( \sin(A) ) — синус угла между ними.

Дано:

• ( AB = 4 \, \text{см} ),
• ( AC = 8 \, \text{см} ),
• ( \angle A = 60^\circ ).

Подставим значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(A) ]

[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \cdot \sin(60^\circ). ]

Найдём ( \sin(60^\circ) ):

Значение синуса угла ( 60^\circ ) известно из тригонометрии:

[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}. ]

Теперь подставим это значение:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. ]

Упростим выражение:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. ]

[ S = \frac{32 \cdot \sqrt{3}}{4}. ]

[ S = 8 \cdot \sqrt{3}. ]

Ответ:

Площадь треугольника: [ S = 8\sqrt{3} \, \text{см}^2 \, \text{(или приблизительно } 13.86 \, \text{см}^2\text{, если считать численно).} ]