Дано: ВВ1 = 6 см, ∠BAB1 = 30°, ∠AB1B = 90°. Найти: Vус.к

Для решения задачи важно понять, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником ( \triangle ABB_1 ), где ( \angle AB_1B = 90^\circ ). В данном треугольнике ( AB ) и ( BB_1 ) являются катетами, а ( AB_1 ) — гипотенузой.

Шаг 1: Определение катетов

Из условия известно, что ( BB_1 = 6 ) см и ( \angle BAB_1 = 30^\circ ). Поскольку ( \angle AB_1B = 90^\circ ), угол ( \angle ABB_1 ) можно вычислить как ( 180^\circ - \angle BAB_1 - \angle AB_1B = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ ).

Шаг 2: Использование тригонометрических функций

Для нахождения сторон треугольника можно использовать тригонометрические функции. В данном случае удобно использовать синус и косинус.

Для угла ( \angle BAB_1 = 30^\circ ):

• Синус: ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} )
• Косинус: ( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} )

Шаг 3: Нахождение катетов

Для нахождения ( AB ) и ( AB_1 ):

• ( BB_1 ) — противолежащий катет для угла ( \angle BAB_1 = 30^\circ )
• ( AB ) — прилежащий катет для угла ( \angle BAB_1 = 30^\circ )

Используем треугонометрические функции:

1. ( BB_1 = 6 ) см — противолежащий катет для угла ( \angle BAB_1 ): [ \sin(30^\circ) = \frac{BB_1}{AB_1} ] [ \frac{1}{2} = \frac{6}{AB_1} ] [ AB_1 = 6 \times 2 = 12 \text{ см} ]

2. ( AB ) — прилежащий катет для угла ( \angle BAB_1 ): [ \cos(30^\circ) = \frac{AB}{AB_1} ] [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AB}{12} ] [ AB = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \text{ см} ]

Шаг 4: Нахождение высоты ( Vус.к )

Для нахождения высоты ( Vус.к ) (высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе ( AB_1 )), можно использовать формулу для высоты в прямоугольном треугольнике: [ Vус.к = \frac{AB \cdot BB_1}{AB_1} ]

Подставляем найденные значения: [ Vус.к = \frac{6\sqrt{3} \cdot 6}{12} ] [ Vус.к = \frac{36\sqrt{3}}{12} ] [ Vус.к = 3\sqrt{3} \text{ см} ]

Итак, высота ( Vус.к ) в данном треугольнике равна ( 3\sqrt{3} ) см.

Для решения данной задачи необходимо использовать теорему косинусов. Найдем сторону AB по теореме косинусов:

AB^2 = VB^2 + VA^2 - 2 VB VA * cos(∠BV A)

AB^2 = 6^2 + 6^2 - 2 6 6 * cos(30°)

AB^2 = 36 + 36 - 72 * cos(30°)

AB^2 = 72 - 72 * 0.866 = 72 - 62.352 = 9.648

AB ≈ √9.648 ≈ 3.11 см

Теперь найдем объем параллелепипеда:

V = AB BB1 BV1 = 3.11 6 6 = 111.96 см^3

Ответ: Vус.к ≈ 111.96 см^3.

Для нахождения объема тетраэдра ВВ1СК, где ВС - высота тетраэдра, можно воспользоваться формулой объема тетраэдра через площадь основания и высоту:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания тетраэдра, h - высота тетраэдра.

Для начала найдем площадь треугольника АВ1В:

S(АВ1В) = (1/2) АВ1 В1В sin(∠АВ1В) = (1/2) 6 6 sin(30°) = 9 кв.см.

Теперь найдем высоту тетраэдра, которая равна высоте треугольника АВ1В:

h = ВС = АВ1 sin(∠АВ1В) = 6 sin(30°) = 3 кв.см.

Теперь можем найти объем тетраэдра ВВ1СК:

V = (1/3) S h = (1/3) 9 3 = 9 куб.см.

Таким образом, объем тетраэдра ВВ1СК равен 9 кубическим сантиметрам.