ДАНО: угол АОМ и угол СОМ смежные ОК биссектриса угол АОК в 4 раза меньше угла СОМ Найти:угол КОМ Решение.

Для решения задачи начнем с анализа данных и определения отношений углов.

1. У нас есть два смежных угла: ∠АОМ и ∠СОМ. Смежные углы в сумме составляют 180 градусов: ∠АОМ + ∠СОМ = 180°.

2. ОК — это биссектриса угла ∠АОМ. Это значит, что: ∠АОК = ∠КОМ.

3. Также дано, что угол ∠АОК в 4 раза меньше угла ∠СОМ: ∠АОК = (1/4) ∠СОМ.

Теперь будем использовать эти данные для нахождения углов.

Пусть ∠СОМ = x градусов. Тогда ∠АОК = (1/4)x.

Поскольку ОК — это биссектриса угла ∠АОМ, то: ∠АОМ = 2∠АОК. Заметим, что: ∠АОМ = 2 * (1/4)x = (1/2)x.

Теперь у нас есть два уравнения: 1) ∠АОМ + ∠СОМ = 180°. 2) ∠АОМ = (1/2)x и ∠СОМ = x.

Подставляем значения углов в первое уравнение: (1/2)x + x = 180°.

Решаем это уравнение: (3/2)x = 180°, x = 180° * (2/3), x = 120°.

Таким образом, ∠СОМ = 120°.

Теперь найдем углы ∠АОК и ∠КОМ: ∠АОК = (1/4)x = (1/4) * 120° = 30°.

Поскольку ОК — это биссектриса угла ∠АОМ, то: ∠КОМ = ∠АОК = 30°.

Ответ: угол КОМ равен 30 градусам.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства углов при пересечении прямых и биссектрису угла.

Итак, по условию у нас дано, что угол АОМ и угол СОМ смежные, а угол АОК в 4 раза меньше угла СОМ. Это означает, что угол АОК равен 1/4 угла СОМ. Так как угол АОК и угол КОМ являются смежными и лежат на одной прямой, то угол КОМ также будет равен 1/4 угла СОМ.

Теперь обратим внимание на биссектрису угла ОК. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Значит, угол АОК равен углу КОМ.

Итак, получаем, что угол КОМ равен 1/4 угла СОМ, который равен углу АОК. Таким образом, угол КОМ равен 1/4 угла СОМ, который равен углу АОК.