Дано: треуголник , угол C=90°,угол A : угол B=1:2 Найти: угол A,угол B

Дано, что угол C треугольника ABC равен 90°. Также известно, что угол A к углу B соотносятся как 1:2.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то угол A + угол B + угол C = 180°. Учитывая, что угол C = 90°, получаем угол A + угол B + 90° = 180°. Отсюда угол A + угол B = 90°.

Так как угол A и угол B соотносятся как 1:2, можно представить угол A как x и угол B как 2x. Тогда уравнение станет x + 2x = 90°, что дает 3x = 90°. Решая это уравнение, найдем, что x = 30°.

Итак, угол A равен 30°, а угол B равен 60°.

Для решения задачи найдем углы A и B в прямоугольном треугольнике, где угол C равен 90°, а угол A относится к углу B как 1:2.

1. Используем свойство треугольника: В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°. Следовательно, сумма двух оставшихся углов также должна быть равна 90°.

   [ A + B + C = 180° ]

   Так как угол C = 90°, то:

   [ A + B + 90° = 180° ]

   [ A + B = 90° ]

2. Используем данное соотношение углов A и B: По условию задачи, угол A относится к углу B как 1:2. Это означает, что угол B в два раза больше угла A. Обозначим угол A через ( x ), тогда угол B будет равен ( 2x ).

   [ A = x ]

   [ B = 2x ]

3. Подставляем значения углов A и B в уравнение: Подставляем ( x ) и ( 2x ) в уравнение:

   [ x + 2x = 90° ]

   [ 3x = 90° ]

4. Решаем уравнение для ( x ): Чтобы найти значение ( x ), делим обе стороны уравнения на 3:

   [ x = \frac{90°}{3} ]

   [ x = 30° ]

5. Находим углы A и B: Теперь, когда мы знаем, что ( x = 30° ):

   [ A = x = 30° ]

   [ B = 2x = 2 \cdot 30° = 60° ]

Итак, углы в треугольнике следующие:

• Угол A = 30°
• Угол B = 60°
• Угол C = 90° (дано по условию)

Таким образом, мы нашли все углы треугольника.