Дано: треугольник абс-равнобедренный основание АС,ВО-медиана Доказать: АВО=СВО (то трём признакам)

Для доказательства равенства углов ( \angle AVO ) и ( \angle CVO ) в равнобедренном треугольнике ( \triangle ABC ) с основанием ( AC ) и медианой ( VO ), проведенной из вершины ( B ) к основанию ( AC ), можно использовать несколько признаков равенства треугольников.

Доказательство:

1. Определение медианы: Медиана ( VO ) делит основание ( AC ) на две равные части. То есть, ( AO = OC ).

2. Равнобедренный треугольник: По условию, треугольник ( \triangle ABC ) равнобедренный с основанием ( AC ). Значит, ( AB = BC ).

3. Треугольники ( \triangle AVO ) и ( \triangle CVO ): Рассмотрим треугольники ( \triangle AVO ) и ( \triangle CVO ).

4. Равенство сторон:

   • ( AO = OC ) (по определению медианы).
   • ( AB = BC ) (по условию равнобедренности треугольника).

5. Общая сторона: У треугольников ( \triangle AVO ) и ( \triangle CVO ) общая сторона ( VO ).

6. Признак равенства треугольников (по трем сторонам): Треугольники ( \triangle AVO ) и ( \triangle CVO ) равны по трем сторонам:

   • ( AO = OC )
   • ( AB = BC )
   • ( VO = VO ) (общая сторона)

   Следовательно, ( \triangle AVO \cong \triangle CVO ) по третьему признаку равенства треугольников (сторона-сторона-сторона, SSS).

7. Равенство углов: Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ( \angle AVO = \angle CVO ).

Таким образом, мы доказали, что углы ( \angle AVO ) и ( \angle CVO ) равны, используя признак равенства треугольников по трем сторонам.

Для доказательства равенства треугольников АВО и СВО мы можем воспользоваться тремя признаками равенства треугольников:

1. Стороны АВ и СВ равны, так как они являются радиусами окружности, описанной вокруг треугольника АВО.
2. Стороны АО и СО равны, так как они являются медианами треугольников АВО и СВО, соответственно.
3. Угол А и угол С равны, так как треугольник АВО и треугольник СВО равнобедренные и углы при основании равны.

Исходя из этих признаков, мы можем сделать вывод, что треугольники АВО и СВО равны.