Дано: треугольник ABC,угол C=25°,AD=DC=BD.Найти угол A,угол ABC.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами треугольника и теоремой косинусов.

Поскольку AD=DC=BD, то треугольник ADB является равнобедренным. Значит, углы ABD и ADB равны между собой. Также, учитывая, что сумма углов треугольника равна 180°, можно выразить угол A:

ADB = ABD = (180° - 25°) / 2 = 77.5°

Теперь для нахождения угла ABC воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:

cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)

Учитывая, что AC=BC (так как AD=DC=BD), и угол C=25°, то угол ABC равен:

cos(ABC) = (AB^2 + AB^2 - 2 AB^2 cos(25°)) / (2 AB AB) cos(ABC) = (2AB^2 - 2AB^2 * cos(25°)) / (2AB^2) cos(ABC) = 1 - cos(25°) = 1 - 0.9063 = 0.0937

ABC = arccos(0.0937) ≈ 82.4°

Таким образом, угол A ≈ 77.5°, угол ABC ≈ 82.4°.

Поскольку AD = DC = BD, точка D является центром окружности, описанной вокруг треугольника BCD, и следовательно, D также является центром вписанной окружности треугольника ABC. Это означает, что треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC.

Поскольку угол C равен 25° и треугольник ABC равнобедренный, углы при основании (углы B и A) в таком треугольнике равны. Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, можно составить следующее уравнение:

A + B + C = 180°, где C = 25°, A = B.

Подставим значения и упростим: A + A + 25° = 180°, 2A = 180° - 25°, 2A = 155°, A = 155° / 2, A = 77.5°.

Таким образом, угол A треугольника ABC равен 77.5°, а угол B, который также равен углу A, будет 77.5°.

Итак, угол A равен 77.5°, а угол ABC (B) тоже равен 77.5°.