Дано треугольник abc угол abc равно 90°, AB=BC=2 корня из двух, BD перпендикулярна $ABC$, BD= корень...

Для решения задачи рассмотрим треугольник $\mathrm{△}ABC$ с прямым углом $\mathrm{\angle }ABC={90}^{\circ }$. Даны следующие условия: $AB=BC=2\sqrt{2}$ и $BD$ перпендикулярна плоскости треугольника $\mathrm{△}ABC$, при этом $BD=\sqrt{5}$.

1. Анализ плоского треугольника $\mathrm{△}ABC$:

   Поскольку $AB=BC=2\sqrt{2}$ и угол $ABC$ прямой, треугольник $ABC$ является равнобедренным прямоугольным треугольником. Из свойства равнобедренного прямоугольного треугольника следует, что гипотенуза $AC$ может быть найдена по теореме Пифагора:

   $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{(2\sqrt{2}{)}^2+(2\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{8+8}=\sqrt{16}=4$

2. Положение точки D:

   Так как $BD$ перпендикулярна плоскости треугольника $\mathrm{△}ABC$, точка $D$ находится на высоте, которая отстоит от плоскости на расстояние $BD=\sqrt{5}$. Это означает, что если мы рассматриваем треугольник в координатной плоскости с вершинами $A$, $B$, и $C$, то точка $D$ будет находиться на высоте $\sqrt{5}$ по оси, перпендикулярной плоскости треугольника $\mathrm{△}ABC$.

3. Вычисление координат:

   Предположим, что точка $B$ находится в начале координат, т.е. $B(0,0,0$ ).

   • Тогда, $A(2\sqrt{2},0,0$ ) и $C(0,2\sqrt{2},0$ ) по свойствам равнобедренного треугольника и условию $AB=BC$.
   • Точка $D$ будет находиться на высоте $\sqrt{5}$ от плоскости, поэтому её координаты будут $D(0,0,\sqrt{5}$ ).

4. Вывод:

   Таким образом, в пространственной системе координат точка $D$ является точкой, находящейся на высоте $\sqrt{5}$ от плоскости треугольника $\mathrm{△}ABC$, что и соответствует условию задачи о перпендикулярности $BD$ к плоскости. Треугольник $\mathrm{△}ABC$ является равнобедренным прямоугольным, с гипотенузой $AC=4$.

Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться в решении задачи!

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и теоремой о высоте треугольника.

Так как угол ABC равен 90 градусам, то треугольник ABC является прямоугольным. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 = $2\surd 2$^2 + $2\surd 2$^2 = 8 + 8 = 16 => AC = 4.

Теперь по теореме о высоте треугольника найдем длину высоты BD, которая является перпендикуляром к стороне AC: BD = √(AB BC) = √(2√2 2√2) = √$8$ = √8 = 2√2 = √5.

Таким образом, мы нашли, что BD равно √5. Надеюсь, это поможет вам решить задачу.

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойством прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора найдем длину стороны AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = $2\surd 2$^2 + $2\surd 2$^2 AC^2 = 8 + 8 AC^2 = 16 AC = 4

Так как треугольник ABC прямоугольный, то отрезок BD является высотой, а также является радиусом вписанной окружности треугольника ABC. Следовательно, радиус окружности равен 2, а длина стороны AC равна диаметру окружности. Таким образом, треугольник ABC описан около окружности с радиусом 2.