Дано sin а = 12/13, 90град< а < 180град
Найти cos, tg, ctg
Дано sin а = 12/13, 90град< а < 180град
Найти cos, tg, ctg
cos a = sqrt(1 - sin^2(a)) = sqrt(1 - (12/13)^2) = sqrt(1 - 144/169) = sqrt(25/169) = 5/13
tg a = sin a / cos a = (12/13) / (5/13) = 12/5
ctg a = 1 / tg a = 1 / (12/5) = 5/12
Дано, что (\sin a = \frac{12}{13}) и угол (a) находится во второй четверти ((90^\circ < a < 180^\circ)).
Найдем (\cos a):
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]
Подставим известное значение (\sin a):
[ \left(\frac{12}{13}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ]
[ \frac{144}{169} + \cos^2 a = 1 ]
[ \cos^2 a = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} ]
[ \cos a = \pm \frac{5}{13} ]
Так как угол (a) находится во второй четверти, где косинус отрицательный, выберем отрицательное значение:
[ \cos a = -\frac{5}{13} ]
Найдем (\tan a):
Тангенс выражается через синус и косинус:
[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = -\frac{12}{5} ]
Найдем (\cot a):
Котангенс является обратной величиной тангенса:
[ \cot a = \frac{1}{\tan a} = -\frac{5}{12} ]
Таким образом, для угла (a) во второй четверти, где (\sin a = \frac{12}{13}), значения остальных тригонометрических функций следующие:
Дано sin а = 12/13, где 90° < а < 180°.
Для нахождения cos а мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2 а + cos^2 а = 1. Подставляем значение sin а = 12/13 и находим cos а: (12/13)^2 + cos^2 а = 1 144/169 + cos^2 а = 1 cos^2 а = 1 - 144/169 cos^2 а = 25/169 cos а = ±5/13
Так как угол находится во втором квадранте (90° < а < 180°), то cos а < 0, следовательно, cos а = -5/13.
Для нахождения tg а мы можем воспользоваться определением tg а = sin а / cos а: tg а = (12/13) / (-5/13) tg а = -12/5
Для нахождения ctg а мы можем воспользоваться определением ctg а = 1 / tg а: ctg а = 1 / (-12/5) ctg а = -5/12
Таким образом, мы нашли cos а = -5/13, tg а = -12/5 и ctg а = -5/12 для угла а, удовлетворяющего условию 90° < а < 180°.
