Дано: дуга AB : дуге BC = 11 : 12. Найти: угол BCA и угол BAC. И ЕЩЕ УГОЛ COA= 130 ГРАДУСОВ
Дано: дуга AB : дуге BC = 11 : 12. Найти: угол BCA и угол BAC. И ЕЩЕ УГОЛ COA= 130 ГРАДУСОВ
Для решения задачи нам нужно использовать свойства кругов и углов, образованных хордами и дугами в окружности.
Исходные данные:
Пусть x — мера дуги AB, а y — мера дуги BC. Согласно данному соотношению, x / y = 11 / 12. Мы можем выразить y через x:
y = (12/11)x.
Так как дуги AB и BC являются частями окружности, сложение их мер должно дать полную окружность минус мера дуги AC: x + y + дуга AC = 360°.
У нас есть угол COA, который является центральным углом и равен 130°. Этот угол отсекает дугу, которая тоже равна 130°. Соответственно, дуга AC = 130°.
Теперь у нас есть уравнение: x + y + 130° = 360°.
Подставим выражение для y: x + (12/11)x + 130° = 360°.
Сложим x и (12/11)x: (11/11)x + (12/11)x = (23/11)x.
Итак, уравнение принимает вид: (23/11)x + 130° = 360°.
Для решения уравнения сначала вычтем 130° из обеих частей: (23/11)x = 230°.
Теперь умножим обе части уравнения на 11/23, чтобы изолировать x: x = 230° * (11/23), x = 110°.
Теперь найдем y: y = (12/11)x, y = (12/11) * 110°, y = 120°.
Теперь у нас есть меры дуг: AB = 110°, BC = 120°, и AC = 130°.
Теперь найдем углы BAC и BCA.
Угол BAC: Угол BAC является вписанным и опирается на дугу BC. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: угол BAC = (1/2) дуга BC, угол BAC = (1/2) 120°, угол BAC = 60°.
Угол BCA: Угол BCA также является вписанным углом и опирается на дугу AB. Аналогично, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: угол BCA = (1/2) дуга AB, угол BCA = (1/2) 110°, угол BCA = 55°.
Ответ:
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения угла, образуемого дугами окружности.
Угол, образуемый дугами окружности, пропорционален их длинам. То есть, если дуга AB в 11 раз короче дуги BC, то и угол BAC в 11 раз меньше угла BCA.
Пусть угол BCA равен х градусов. Тогда угол BAC будет равен 11х градусов.
Таким образом, у нас есть система уравнений: 11х = х + 130
Решим ее: 11х - х = 130 10х = 130 х = 13
Таким образом, угол BCA равен 13 градусов, а угол BAC равен 11*13 = 143 градуса.
