Дано: ∆авс, угол с=90° ав+ас=18см угол а=60° найти:ас,ав

Для решения задачи находим сначала стороны треугольника, используя свойства прямоугольного треугольника и данные углы.

Дан треугольник ( \triangle ABC ) с прямым углом ( C ) и углом ( A = 60^\circ ). Также известно, что ( AB + AC = 18 ) см.

Поскольку угол ( A = 60^\circ ), угол ( B ) будет равен ( 30^\circ ) (поскольку сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ )).

В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен ( 30^\circ ), существует важное свойство: катет, лежащий напротив угла ( 30^\circ ), равен половине гипотенузы. В нашем случае, катет ( AC ) будет напротив угла ( B = 30^\circ ).

Обозначим гипотенузу ( AB = c ), а катеты ( AC = a ) и ( BC = b ).

Свойства треугольника:

1. ( AC = \frac{1}{2} \cdot AB ) (поскольку ( AC ) напротив ( 30^\circ )).

Теперь подставим известное: [ AC + AB = 18 ] [ a + c = 18 ]

Согласно свойству: [ a = \frac{1}{2}c ]

Подставим это в уравнение: [ \frac{1}{2}c + c = 18 ] [ \frac{3}{2}c = 18 ]

Решим уравнение для ( c ): [ c = \frac{18 \times 2}{3} = 12 ]

Теперь вернемся к ( a ): [ a = \frac{1}{2} \times 12 = 6 ]

Таким образом, получаем:

• ( AC = 6 ) см
• ( AB = 12 ) см

Теперь найдем ( BC ) с помощью теоремы Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ 12^2 = 6^2 + BC^2 ] [ 144 = 36 + BC^2 ] [ BC^2 = 108 ] [ BC = \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3} ]

Итак, стороны треугольника:

• ( AC = 6 ) см
• ( AB = 12 ) см
• ( BC = 6\sqrt{3} ) см

Таким образом, задача решена, и мы нашли необходимые длины сторон треугольника.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические функции.

Из условия задачи мы знаем, что угол с равен 90°, угол а равен 60° и сторона ав плюс сторона ас равны 18 см.

Из угла с = 90° следует, что сторона ас является гипотенузой треугольника ∆авс.

Так как угол а = 60°, то сторона ав будет противоположной к этому углу.

Теперь применим теорему синусов:

sin(60°) = as / av sin(60°) = √3 / 2

Теперь найдем значение стороны av:

av = as / sin(60°) av = 18 / (√3 / 2) av = 12√3

Таким образом, сторона av равна 12√3 см.

Для нахождения значения стороны as, мы можем использовать теорему Пифагора, так как это прямоугольный треугольник:

as = √(av^2 + ac^2) as = √((12√3)^2 + 18^2) as = √(432 + 324) as = √756 as = 18√7

Итак, сторона as равна 18√7 см.