Дано ABCD ромб, BD = 16 cm, AC = 12 cm, Найти P and S ромба.

Периметр ромба P = 4 сторона, где сторона равна половине диагонали (BD/2) = 16/2 = 8 cm. P = 4 8 = 32 cm. Площадь ромба S = (диагональ1 диагональ2) / 2 = (BD AC) / 2 = (16 * 12) / 2 = 192 / 2 = 96 cm².

Для начала найдем диагонали ромба. Так как диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равные части, то можно воспользоваться теоремой Пифагора. Поэтому диагонали ромба можно найти по формуле:

d1 = √(AC² + BD²) = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 cm

d2 = √(AB² + CD²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20 cm

Теперь найдем периметр ромба P, который равен сумме всех его сторон:

P = 4 AB = 4 16 = 64 cm

Наконец, найдем площадь ромба S, используя формулу:

S = (d1 d2) / 2 = (20 20) / 2 = 200 cm²

Итак, периметр ромба P равен 64 см, а площадь ромба S равна 200 квадратных сантиметров.

Для решения задачи о нахождении периметра и площади ромба ABCD с известными диагоналями BD и AC, воспользуемся свойствами ромба и связанными с ними формулами.

1. Нахождение стороны ромба: Ромб ABCD имеет диагонали BD и AC, которые пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. По условию, BD = 16 см и AC = 12 см. Диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенуза является стороной ромба, а катеты — половинами диагоналей.

   Таким образом, половины диагоналей равны:

   • BD/2 = 8 см
   • AC/2 = 6 см

   Теперь мы можем найти сторону ромба (a) по теореме Пифагора: [ a = \sqrt{(BD/2)^2 + (AC/2)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} ]

2. Нахождение периметра ромба (P): Периметр ромба равен четырём его сторонам: [ P = 4a = 4 \times 10 \text{ см} = 40 \text{ см} ]

3. Нахождение площади ромба (S): Площадь ромба можно найти через его диагонали по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times BD \times AC = \frac{1}{2} \times 16 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 96 \text{ см}^2 ]

Таким образом, периметр ромба ABCD равен 40 см, а площадь равна 96 см².