Дано: ABCD- р/б трапеция; АВ=6 см; ВС=4 см; угол В=120°. Найти: S-?

Для нахождения площади трапеции ABCD можно воспользоваться формулой площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Для начала найдем длину высоты трапеции. Для этого создадим высоту из вершины D перпендикулярно отрезку BC. Обозначим точку пересечения высоты с основанием AB как E. Теперь у нас получился прямоугольный треугольник ADE, в котором угол D равен 120 градусов, AD = 6 см (основание трапеции), AE - длина высоты, которую нам нужно найти. Из тригонометрии находим, что DE = AD sin(120°) = 6 √3 / 2 = 3√3 см. Так как треугольник ADE - прямоугольный, то AE = DE sin(60°) = 3√3 √3 / 2 = 9 / 2 см.

Теперь можем найти площадь трапеции: S = (AB + CD) h / 2 = (6 + 4) (9 / 2) / 2 = 5 * 9 / 2 = 45 / 2 = 22.5 см².

Итак, площадь трапеции ABCD равна 22.5 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AB и CD, где AB = 6 см, BC = 4 см и угол B = 120°, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Определим высоту трапеции:

   Трапеция равнобедренная, следовательно, боковые стороны AD и BC равны. Угол B равен 120°, поэтому можно разложить боковую сторону BC на составляющие в виде прямоугольного треугольника, в котором BC является гипотенузой.

   • Разделим BC на составляющие: вертикальную (высоту h трапеции) и горизонтальную (отрезок на основании CD, который обозначим как x).

   Используем тригонометрию: [ h = BC \cdot \sin(120°) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \text{ см}. ]

   [ x = BC \cdot \cos(120°) = 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -2 \text{ см}. ]

   Поскольку x отрицательный, это означает, что вектор x направлен в противоположную сторону от предполагаемой оси. Но для расчёта длины отрезка, мы берём его модуль: |x| = 2 см.

2. Найдём длину основания CD:

   Основание CD можно найти, учитывая, что трапеция равнобедренная и x откладывается в обе стороны от точки B, следовательно: [ CD = AB + 2|x| = 6 + 2 \cdot 2 = 10 \text{ см}. ]

3. Вычислим площадь трапеции:

   Площадь трапеции можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h. ]

   Подставим известные значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (6 + 10) \cdot 2\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 2\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \text{ кв. см}. ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна (16\sqrt{3}) квадратных сантиметров.