Дано: ABCD – параллелограмм, AD = 11 см, CD = 4 см. Периметр треугольника BOC равен 26 см. Найдите периметр...

Периметр треугольника АОВ равен 22 см.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Это значит, что точка O является серединой диагоналей AC и BD.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Известно, что AD = 11 см и CD = 4 см. Поскольку ABCD — параллелограмм, противоположные стороны равны, то BC = AD = 11 см и AB = CD = 4 см.

Теперь рассмотрим треугольник BOC. Из условия задачи известно, что его периметр равен 26 см. Поскольку O – точка пересечения диагоналей и делит их пополам, мы можем выразить стороны треугольника BOC через половины диагоналей:

1. BO = 1/2 * BD
2. CO = 1/2 * AC

Периметр треугольника BOC равен сумме всех его сторон:

[ BO + OC + BC = 26 ]

Поскольку BC = 11 см, имеем:

[ BO + OC + 11 = 26 ]

Отсюда:

[ BO + OC = 15 ]

Теперь рассмотрим треугольник AOB. Используя аналогичные рассуждения, выразим его стороны:

1. AO = 1/2 * AC
2. BO = 1/2 * BD

Периметр треугольника AOB равен:

[ AO + OB + AB = AO + BO + 4 ]

Мы знаем, что AO = OC (поскольку O – середина диагонали AC) и BO = OB (поскольку O – середина диагонали BD).

Таким образом, периметр треугольника AOB будет равен:

[ OC + BO + 4 = 15 + 4 = 19 ]

Таким образом, периметр треугольника AOB равен 19 см.

Периметр треугольника BOC равен сумме сторон BO, OC и BC. Так как BO = AD и OC = CD (диагонали параллелограмма делятся пополам), то периметр треугольника BOC равен BO + OC + BC = 2(AD + CD) = 2(11 + 4) = 30 см.

Так как треугольник BOC и треугольник AOD подобны (по признаку угловой сходственности), то отношение периметров треугольников равно отношению сторон, то есть периметр треугольника АОВ равен периметру треугольника BOC, умноженному на отношение сторон AD/BO.

Таким образом, периметр треугольника АОВ равен 30 см * (11/4) = 82.5 см.