Дано: A(2;-1;0); B(-3;2;1); C(1;1;4) вектор CD = -2 вектор AB Найти координаты точки D

Рассмотрим точки ( A(2, -1, 0) ), ( B(-3, 2, 1) ), ( C(1, 1, 4) ). Нам известно, что вектор ( \overrightarrow{CD} = -2 \overrightarrow{AB} ). Для того чтобы найти координаты точки ( D ), нам нужно сначала найти вектор ( \overrightarrow{AB} ).

1. Вектор ( \overrightarrow{AB} ): [ \overrightarrow{AB} = B - A ] [ \overrightarrow{AB} = (-3, 2, 1) - (2, -1, 0) ] [ \overrightarrow{AB} = (-3 - 2, 2 - (-1), 1 - 0) ] [ \overrightarrow{AB} = (-5, 3, 1) ]

2. Теперь найдем вектор ( \overrightarrow{CD} ), который равен ( -2 ) умноженному на вектор ( \overrightarrow{AB} ): [ \overrightarrow{CD} = -2 \cdot \overrightarrow{AB} ] [ \overrightarrow{CD} = -2 \cdot (-5, 3, 1) ] [ \overrightarrow{CD} = (10, -6, -2) ]

3. Далее, найдём координаты точки ( D ), зная ( \overrightarrow{CD} ) и координаты точки ( C ). Координаты ( D ) получится добавлением вектора ( \overrightarrow{CD} ) к координатам точки ( C ): [ D = C + \overrightarrow{CD} ] [ D = (1, 1, 4) + (10, -6, -2) ] [ D = (1 + 10, 1 - 6, 4 - 2) ] [ D = (11, -5, 2) ]

Таким образом, координаты точки ( D ) равны ( (11, -5, 2) ).

Для того чтобы найти координаты точки D, нужно найти вектор CD и вектор AB, а затем применить условие, что вектор CD равен -2 вектора AB.

Вектор CD можно найти, вычтя координаты точки C из координат точки D: CD = D - C

CD = (x_D - x_C) i + (y_D - y_C) j + (z_D - z_C) k

Вектор AB можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки B: AB = B - A

AB = (x_B - x_A) i + (y_B - y_A) j + (z_B - z_A) k

Теперь, по условию, вектор CD равен -2 вектора AB: CD = -2AB

(x_D - x_C) i + (y_D - y_C) j + (z_D - z_C) k = -2[(x_B - x_A) i + (y_B - y_A) j + (z_B - z_A) k]

Теперь можем подставить координаты точек A, B и C и решить систему уравнений для нахождения координат точки D.