Дан треугольник SRT, сторона SR=4,RT=7,ST=10.Найти угол x(RTS).

Для нахождения угла ( x ) (угол ( RTS )) в треугольнике ( SRT ) с заданными сторонами ( SR = 4 ), ( RT = 7 ), и ( ST = 10 ), можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами ( a ), ( b ), и ( c ) и углом ( \gamma ) против стороны ( c ), выполняется равенство: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) ]

В данном случае, мы хотим найти угол ( x ) напротив стороны ( ST ). Подставляя значения, получаем: [ ST^2 = SR^2 + RT^2 - 2 \cdot SR \cdot RT \cdot \cos(x) ] [ 10^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos(x) ] [ 100 = 16 + 49 - 56 \cos(x) ] [ 100 = 65 - 56 \cos(x) ] [ 35 = -56 \cos(x) ] [ \cos(x) = -\frac{35}{56} = -\frac{5}{8} ]

Теперь, чтобы найти угол ( x ), используем арккосинус: [ x = \cos^{-1}\left(-\frac{5}{8}\right) ]

Этот угол можно вычислить с помощью калькулятора или численных методов, если точное значение требуется. Обычно результат будет в радианах или градусах в зависимости от настроек калькулятора. В градусах это примерно равно: [ x \approx \cos^{-1}\left(-\frac{5}{8}\right) \approx 143.13^\circ ]

Таким образом, угол ( RTS ) приблизительно равен ( 143.13^\circ ).

Для нахождения угла x(RTS) в треугольнике SRT можно воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала найдем косинус угла x(RTS). По теореме косинусов:

cos(x) = (RT^2 + ST^2 - SR^2) / (2 RT ST) cos(x) = (7^2 + 10^2 - 4^2) / (2 7 10) cos(x) = (49 + 100 - 16) / 140 cos(x) = 133 / 140 cos(x) ≈ 0.95

Теперь найдем угол x(RTS) с помощью обратного косинуса:

x = arccos(0.95) x ≈ 18.19 градусов

Итак, угол x(RTS) в треугольнике SRT равен приблизительно 18.19 градусов.