Дан треугольник АВС Сторона ВС=2,8 см. Сторона АС=5,6 см. Угол В=90 градусов
Найдите угол А и угол С
Дан треугольник АВС Сторона ВС=2,8 см. Сторона АС=5,6 см. Угол В=90 градусов
Найдите угол А и угол С
В данном треугольнике ( \triangle ABC ) известны следующие параметры: ( BC = 2.8 ) см, ( AC = 5.6 ) см и ( \angle B = 90^\circ ). Это позволяет нам определить, что треугольник является прямоугольным с гипотенузой ( AC ).
Для нахождения углов ( \angle A ) и ( \angle C ), используем тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна ( 90^\circ ).
Найдем угол ( \angle A ):
Для этого применим синус угла ( A ) в прямоугольном треугольнике: [ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AC} = \frac{2.8}{5.6} = 0.5 ]
Из таблицы значений тригонометрических функций знаем, что ( \sin A = 0.5 ) соответствует углу ( A = 30^\circ ).
Найдем угол ( \angle C ):
Поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна ( 90^\circ ), то: [ \angle C = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ ]
Таким образом, в треугольнике ( \triangle ABC ) угол ( A ) равен ( 30^\circ ), а угол ( C ) равен ( 60^\circ ).
Для нахождения угла А и угла С в треугольнике АВС необходимо воспользоваться теоремой косинусов.
Угол А можно найти по формуле: cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc), где b и c - длины сторон треугольника, а - противолежащая углу А сторона.
Подставляем известные значения: cosA = (2,8^2 + 5,6^2 - 5,6^2) / (2 2,8 5,6) cosA = (7,84 + 31,36 - 31,36) / 15,68 cosA = 7,84 / 15,68 cosA = 0,5
Угол А = arccos(0,5) ≈ 60 градусов.
Угол С можно найти таким же образом: cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab), где a и b - длины сторон треугольника, c - противолежащая углу С сторона.
Подставляем известные значения: cosC = (5,6^2 + 2,8^2 - 5,6^2) / (2 5,6 2,8) cosC = (31,36 + 7,84 - 31,36) / 15,68 cosC = 7,84 / 15,68 cosC = 0,5
Угол С = arccos(0,5) ≈ 60 градусов.
Таким образом, углы А и С треугольника АВС равны примерно 60 градусов.
