Дан треугольник АВС плоскость параллельная ВС пересекает сторону АВ в точке В1 а сторону АС в точке...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать пропорции и теорему Талеса.

По условию, мы знаем, что отношение ВВ1 к В1А равно 3:4. Это означает, что ВВ1 = 3x и В1А = 4x, где x - это некоторая константа. Также известно, что ВС = 6.3 см.

Используем теорему Талеса: отрезок, проведенный через сторону треугольника параллельно другой его стороне, делит стороны пропорционально. Таким образом, отношение ВВ1 к ВС должно быть равно отношению В1А к С1А.

Составим пропорцию: ВВ1 : ВС = В1А : С1А 3x : 6.3 = 4x : (6.3 - В1С1) 3x/6.3 = 4x/(6.3 - В1С1) 3/(26.3) = 4/(26.3 - В1С1) 0.2381 = 0.3175 / (12.6 - В1С1) 0.2381(12.6 - В1С1) = 0.3175 3 = 0.3175 12.6 - В1С1 = 12.6 0.3175 12.6 - В1С1 = 4 12.6 - 4 = В1С1 8.6 = В1С1

Таким образом, длина отрезка В1С1 равна 8.6 сантиметра.

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства подобия треугольников и пропорциональности отрезков, которые возникают при пересечении треугольника плоскостью, параллельной одной из его сторон.

Даны:

• Треугольник (ABC).
• Плоскость, параллельная стороне (BC), пересекает сторону (AB) в точке (B_1) и сторону (AC) в точке (C_1).
• Длина (BC = 6.3) см.
• Отношение отрезков (BB_1 : B_1A = 3:4).

Рассмотрим треугольники (ABC) и (AB_1C_1). Поскольку (B_1C_1) параллелен (BC), треугольники (ABC) и (AB_1C_1) подобны по признаку параллельности (по третьему признаку подобия треугольников: если одна сторона одного треугольника параллельна одной стороне другого треугольника, то треугольники подобны).

Обозначим длины отрезков:

• (BB_1 = x).
• (B_1A = y).

По условию задачи: [ BB_1 : B_1A = 3 : 4 ]

Следовательно, (BB_1 = \frac{3}{4} B_1A) или (x = \frac{3}{4} y).

Теперь рассмотрим весь отрезок (BA = BB_1 + B_1A): [ BA = x + y ]

Подставим (x = \frac{3}{4} y): [ BA = \frac{3}{4} y + y = \frac{3}{4} y + \frac{4}{4} y = \frac{7}{4} y ]

Таким образом, отрезок (BA = \frac{7}{4} y). Поскольку (B_1) делит отрезок (BA) в отношении (3:4), то (B_1) делит сторону (AB) в отношении (\frac{3}{7}) к (\frac{4}{7}). Это означает, что треугольник (AB_1C_1) подобен треугольнику (ABC) с коэффициентом подобия (\frac{3}{7}).

Теперь найдем длину отрезка (B_1C_1) по свойству подобия треугольников. Длина стороны (BC) треугольника (ABC) равна 6.3 см, и коэффициент подобия равен (\frac{3}{7}): [ B_1C_1 = BC \cdot \frac{3}{7} = 6.3 \cdot \frac{3}{7} = 6.3 \cdot \frac{3}{7} = 6.3 \cdot 0.4286 \approx 2.7 \text{ см} ]

Таким образом, длина отрезка (B_1C_1) равна примерно 2.7 см.

Длина отрезка B1C1 равна 2.52 сантиметра.