Дан треугольник АВС АС=24,6см уголВ=30градусов Угол С=45градусов Найдите АВ-? срочно

Для решения задачи найдем сторону ( AB ) в треугольнике ( ABC ) зная сторону ( AC ) и углы ( \angle B ) и ( \angle C ).

1. Найдем угол ( \angle A ):

   В любом треугольнике сумма углов равна ( 180^\circ ). Поэтому: [ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ ]

2. Применим теорему синусов:

   Теорема синусов гласит: [ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ] где ( a = BC ), ( b = AC ), ( c = AB ).

   Нам нужно найти ( c = AB ), зная ( b = 24.6 ) см, ( \angle B = 30^\circ ), и ( \angle C = 45^\circ ).

   Из теоремы синусов можно записать: [ \frac{AB}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 105^\circ} ]

   Подставим известные значения: [ \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{24.6}{\sin 105^\circ} ]

3. Найдем (\sin 105^\circ):

   Угол ( 105^\circ ) можно представить как ( 90^\circ + 15^\circ ), и использовать формулу для синуса суммы: [ \sin(90^\circ + \theta) = \cos \theta ] Таким образом, [ \sin 105^\circ = \cos 15^\circ ]

   Воспользуемся формулой для косинуса разности: [ \cos 15^\circ = \cos(45^\circ - 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ + \sin 45^\circ \sin 30^\circ ] [ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} ]

4. Вычислим ( AB ):

   Подставим (\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}) и (\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}) в уравнение: [ \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{24.6}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} ]

   Умножим обе части на (\frac{\sqrt{2}}{2}) и упростим: [ AB = 24.6 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} ]

   [ AB = 24.6 \times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} ]

   В числителе произведение ( 24.6 \cdot 2\sqrt{2} ) и разделим на знаменатель: [ AB \approx 24.6 \cdot \frac{2.828}{3.863} \approx 24.6 \cdot 0.732 \approx 18.01 \text{ см} ]

Итак, длина стороны ( AB ) приблизительно равна 18.01 см.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

Известно, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Итак, применяя теорему косинусов, мы можем найти сторону АВ:

AB² = AC² + BC² - 2ACBC*cos(B)

AB² = 24,6² + BC² - 2 24,6 BC * cos(30°)

AB² = 605,16 + BC² - 49,2 BC 0,866

AB² = 605,16 + BC² - 42,6 * BC

Теперь нам нужно найти сторону ВС по теореме синусов:

BC / sin(C) = AC / sin(B)

BC / sin(45°) = 24,6 / sin(30°)

BC = 24,6 * sin(45°) / sin(30°)

BC ≈ 24,6 * 0,707 / 0,5

BC ≈ 34,8

Подставляем найденное значение ВС в уравнение для АВ:

AB² = 605,16 + 34,8² - 42,6 * 34,8

AB² = 605,16 + 1210,44 - 1480,88

AB² ≈ 334,72

AB ≈ √334,72

AB ≈ 18,3 см

Итак, сторона AB треугольника ABC примерно равна 18,3 см.