Дан тетраэдр DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны. Назовём грани между этими...

Для определения общей площади боковых граней тетраэдра DABC, нам необходимо найти площади каждой из четырех боковых граней и затем сложить их вместе.

Площадь боковой грани ABCD можно найти с помощью формулы площади треугольника: S = 0.5 a h, где a - длина стороны треугольника, h - высота, опущенная на эту сторону.

Так как три ребра с общей вершиной D перпендикулярны, то треугольники DAB, DAC и DBC будут прямоугольными.

Для треугольника DAB: AB = DB = 4 AD = DA = 3 Используя теорему Пифагора, найдем высоту h: h = √$A{B}^2-A{D}^2$ = √$4^2-3^2$ = √$16-9$ = √7

Теперь найдем площадь треугольника DAB: S$DAB$ = 0.5 AB h = 0.5 4 √7 = 2√7

Аналогично для треугольников DAC и DBC найдем площади: S$DAC$ = 2√10 и S$DBC$ = 3√7.

Таким образом, общая площадь боковых граней тетраэдра DABC будет равна сумме площадей трех боковых граней: S$бок$ = S$DAB$ + S$DAC$ + S$DBC$ = 2√7 + 2√10 + 3√7 = 5√7 + 2√10.

Чтобы найти общую площадь боковых граней тетраэдра DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны, сначала рассмотрим каждую из боковых граней отдельно.

Грань DAB

Поскольку DA и DB перпендикулярны, площадь треугольника DAB можно найти как: ${\text{Площадь}}_{DAB}=\frac{1}{2}\cdot DA\cdot DB=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=6$

Грань DBC

Поскольку DB и DC перпендикулярны, площадь треугольника DBC можно найти как: ${\text{Площадь}}_{DBC}=\frac{1}{2}\cdot DB\cdot DC=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6=12$

Грань DCA

Поскольку DC и DA перпендикулярны, площадь треугольника DCA можно найти как: ${\text{Площадь}}_{DCA}=\frac{1}{2}\cdot DC\cdot DA=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 3=9$

Общая площадь боковых граней

Теперь, чтобы найти общую площадь всех боковых граней, сложим найденные площади: [ \text{Общая площадь боковых граней} = \text{Площадь}{DAB} + \text{Площадь}{DBC} + \text{Площадь}_{DCA} = 6 + 12 + 9 = 27 ]

Таким образом, общая площадь боковых граней тетраэдра DABC составляет 27 квадратных единиц.