Дан тетраэдр DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны. Назовём грани между этими...

Для определения общей площади боковых граней тетраэдра DABC, нам необходимо найти площади каждой из четырех боковых граней и затем сложить их вместе.

Площадь боковой грани ABCD можно найти с помощью формулы площади треугольника: S = 0.5 a h, где a - длина стороны треугольника, h - высота, опущенная на эту сторону.

Так как три ребра с общей вершиной D перпендикулярны, то треугольники DAB, DAC и DBC будут прямоугольными.

Для треугольника DAB: AB = DB = 4 AD = DA = 3 Используя теорему Пифагора, найдем высоту h: h = √(AB^2 - AD^2) = √(4^2 - 3^2) = √(16 - 9) = √7

Теперь найдем площадь треугольника DAB: S(DAB) = 0.5 AB h = 0.5 4 √7 = 2√7

Аналогично для треугольников DAC и DBC найдем площади: S(DAC) = 2√10 и S(DBC) = 3√7.

Таким образом, общая площадь боковых граней тетраэдра DABC будет равна сумме площадей трех боковых граней: S(бок) = S(DAB) + S(DAC) + S(DBC) = 2√7 + 2√10 + 3√7 = 5√7 + 2√10.

Чтобы найти общую площадь боковых граней тетраэдра DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны, сначала рассмотрим каждую из боковых граней отдельно.

Грань DAB

Поскольку DA и DB перпендикулярны, площадь треугольника DAB можно найти как: [ \text{Площадь}_{DAB} = \frac{1}{2} \cdot DA \cdot DB = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 ]

Грань DBC

Поскольку DB и DC перпендикулярны, площадь треугольника DBC можно найти как: [ \text{Площадь}_{DBC} = \frac{1}{2} \cdot DB \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12 ]

Грань DCA

Поскольку DC и DA перпендикулярны, площадь треугольника DCA можно найти как: [ \text{Площадь}_{DCA} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot DA = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 ]

Общая площадь боковых граней

Теперь, чтобы найти общую площадь всех боковых граней, сложим найденные площади: [ \text{Общая площадь боковых граней} = \text{Площадь}{DAB} + \text{Площадь}{DBC} + \text{Площадь}_{DCA} = 6 + 12 + 9 = 27 ]

Таким образом, общая площадь боковых граней тетраэдра DABC составляет 27 квадратных единиц.