Дан тетраэдр DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны. Назовём грани между этими...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
тетраэдр перпендикулярные ребра боковые грани площадь геометрия DA=3 DB=4 DC=6 многогранники
0

Дан тетраэдр DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны. Назовём грани между этими рёбрами боковыми гранями. Определи общую площадь боковых граней, если DA=3 DB=4 DC=6

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Для определения общей площади боковых граней тетраэдра DABC, нам необходимо найти площади каждой из четырех боковых граней и затем сложить их вместе.

Площадь боковой грани ABCD можно найти с помощью формулы площади треугольника: S = 0.5 a h, где a - длина стороны треугольника, h - высота, опущенная на эту сторону.

Так как три ребра с общей вершиной D перпендикулярны, то треугольники DAB, DAC и DBC будут прямоугольными.

Для треугольника DAB: AB = DB = 4 AD = DA = 3 Используя теорему Пифагора, найдем высоту h: h = √AB2AD2 = √4232 = √169 = √7

Теперь найдем площадь треугольника DAB: SDAB = 0.5 AB h = 0.5 4 √7 = 2√7

Аналогично для треугольников DAC и DBC найдем площади: SDAC = 2√10 и SDBC = 3√7.

Таким образом, общая площадь боковых граней тетраэдра DABC будет равна сумме площадей трех боковых граней: Sбок = SDAB + SDAC + SDBC = 2√7 + 2√10 + 3√7 = 5√7 + 2√10.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Чтобы найти общую площадь боковых граней тетраэдра DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны, сначала рассмотрим каждую из боковых граней отдельно.

Грань DAB

Поскольку DA и DB перпендикулярны, площадь треугольника DAB можно найти как: ПлощадьDAB=12DADB=1234=6

Грань DBC

Поскольку DB и DC перпендикулярны, площадь треугольника DBC можно найти как: ПлощадьDBC=12DBDC=1246=12

Грань DCA

Поскольку DC и DA перпендикулярны, площадь треугольника DCA можно найти как: ПлощадьDCA=12DCDA=1263=9

Общая площадь боковых граней

Теперь, чтобы найти общую площадь всех боковых граней, сложим найденные площади: [ \text{Общая площадь боковых граней} = \text{Площадь}{DAB} + \text{Площадь}{DBC} + \text{Площадь}_{DCA} = 6 + 12 + 9 = 27 ]

Таким образом, общая площадь боковых граней тетраэдра DABC составляет 27 квадратных единиц.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме