Дан равносторонний треугольник АВС со стороной а. Найдите: 1)векторы | АВ+ВС | 2) векторы | АВ+АС |...

1) Вектор AB + Вектор BC = Вектор AC Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. Поэтому Вектор AC = Вектор AB + Вектор BC = а + а = 2а.

2) Вектор AB + Вектор AC = Вектор BC Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. Поэтому Вектор BC = Вектор AB + Вектор AC = а + а = 2а.

3) Вектор AB + Вектор BC = Вектор AC Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. Поэтому Вектор AC = Вектор AB + Вектор BC = а + а = 2а.

4) Вектор BA - Вектор BC = Вектор AC Если мы вычитаем вектор BC из вектора BA, то получаем вектор AC, который равен 2а.

5) Вектор AB - Вектор AC = Вектор BC Если мы вычитаем вектор AC из вектора AB, то получаем вектор BC, который равен 2а.

Для решения задачи с равносторонним треугольником ABC, где каждая сторона равна ( a ), представим треугольник в декартовой системе координат. Пусть вершины треугольника имеют следующие координаты:

• ( A(0, 0) )
• ( B(a, 0) )
• ( C\left(\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}a\right) )

Теперь найдем векторы и их модули, которые указаны в вопросе:

1. Вектор (|\vec{AB} + \vec{BC}|):

   Вектор (\vec{AB} = (a, 0)).

   Вектор (\vec{BC} = \left(\frac{a}{2} - a, \frac{\sqrt{3}}{2}a - 0\right) = \left(-\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}a\right)).

   (\vec{AB} + \vec{BC} = \left(a - \frac{a}{2}, 0 + \frac{\sqrt{3}}{2}a\right) = \left(\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}a\right)).

   Модуль (|\vec{AB} + \vec{BC}| = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4}} = \sqrt{a^2} = a).

2. Вектор (|\vec{AB} + \vec{AC}|):

   Вектор (\vec{AC} = \left(\frac{a}{2} - 0, \frac{\sqrt{3}}{2}a - 0\right) = \left(\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}a\right)).

   (\vec{AB} + \vec{AC} = \left(a + \frac{a}{2}, 0 + \frac{\sqrt{3}}{2}a\right) = \left(\frac{3a}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}a\right)).

   Модуль (|\vec{AB} + \vec{AC}| = \sqrt{\left(\frac{3a}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2} = \sqrt{\frac{9a^2}{4} + \frac{3a^2}{4}} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}).

3. Вектор (|\vec{AB} + \vec{CB}|):

   Здесь (\vec{CB} = -\vec{BC} = \left(\frac{a}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)).

   (\vec{AB} + \vec{CB} = \left(a + \frac{a}{2}, 0 - \frac{\sqrt{3}}{2}a\right) = \left(\frac{3a}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)).

   Модуль (|\vec{AB} + \vec{CB}| = \sqrt{\left(\frac{3a}{2}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2} = \sqrt{\frac{9a^2}{4} + \frac{3a^2}{4}} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}).

4. Вектор (|\vec{BA} - \vec{BC}|):

   Вектор (\vec{BA} = -\vec{AB} = (-a, 0)).

   (\vec{BA} - \vec{BC} = (-a) - \left(-\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}a\right) = \left(-a + \frac{a}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}a\right) = \left(-\frac{a}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)).

   Модуль (|\vec{BA} - \vec{BC}| = \sqrt{\left(-\frac{a}{2}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4}} = \sqrt{a^2} = a).

5. Вектор (|\vec{AB} - \vec{AC}|):

   (\vec{AB} - \vec{AC} = \left(a - \frac{a}{2}, 0 - \frac{\sqrt{3}}{2}a\right) = \left(\frac{a}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)).

   Модуль (|\vec{AB} - \vec{AC}| = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4}} = \sqrt{a^2} = a).

Таким образом, модули векторов равны ( a ) или ( a\sqrt{3} ) в зависимости от комбинации векторов.