Дан прямоугольный параллелепипед два измерения которого равны 4 и 12 диагональ 13 найти площадь его...

Для решения задачи найдем недостающее измерение прямоугольного параллелепипеда, используя данную диагональ, а затем вычислим площадь его полной поверхности.

В прямоугольном параллелепипеде диагональ (d) связана с его измерениями (a, b, c) формулой:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ]

Нам даны a = 4, b = 12 и d = 13. Подставим эти значения в уравнение:

[ 13 = \sqrt{4^2 + 12^2 + c^2} ]

Вычислим квадрат диагонали:

[ 169 = 16 + 144 + c^2 ]

Сложим известные квадраты:

[ 169 = 160 + c^2 ]

Вычислим c^2:

[ c^2 = 169 - 160 = 9 ]

Теперь найдем c:

[ c = \sqrt{9} = 3 ]

Теперь у нас есть все три измерения параллелепипеда: a = 4, b = 12, c = 3.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

[ S = 2(ab + bc + ac) ]

Подставим наши значения в формулу:

[ S = 2(4 \times 12 + 12 \times 3 + 4 \times 3) ]

Вычислим каждое произведение:

[ ab = 4 \times 12 = 48 ]

[ bc = 12 \times 3 = 36 ]

[ ac = 4 \times 3 = 12 ]

Теперь сложим их:

[ ab + bc + ac = 48 + 36 + 12 = 96 ]

И, наконец, вычислим площадь полной поверхности:

[ S = 2 \times 96 = 192 ]

Таким образом, площадь полной поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна 192 квадратных единиц.

Для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда нужно вычислить площади всех его шести граней и сложить их вместе.

Площадь каждой грани вычисляется по формуле S = a b, где a и b - стороны прямоугольника. Для нашего прямоугольного параллелепипеда с двумя измерениями 4 и 12, у нас будут две грани с площадями 412 = 48 и оставшиеся четыре грани будут иметь площади 413 = 52, 1213 = 156 и 4*13 = 52 соответственно.

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда будет равна сумме площадей всех его граней: 48 + 48 + 52 + 52 + 156 + 156 = 472.

Итак, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 472 квадратных единицам.