Дан параллелограмм ABCD BE-высота, BC-8,AE-3,AB-5,угол E 90 градусов. найдите площадь.

Площадь параллелограмма ABCD равна 24.

Для нахождения площади параллелограмма ABCD с данными условиями, давайте рассмотрим шаги подробно.

1. Понимание задачи:

   • ABCD — параллелограмм.
   • BE — высота, опущенная из точки B на сторону AD.
   • BC = 8 (длина стороны BC).
   • AE = 3 (отрезок AE на стороне AD).
   • AB = 5 (длина стороны AB).
   • Угол E = 90 градусов (перпендикулярность высоты BE к AD).

2. Обозначения и формулы:

   • Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длины основания на высоту, проведенную к этому основанию.
   • Формула площади параллелограмма: ( S = a \cdot h ), где ( a ) — основание, а ( h ) — высота.

3. Определение высоты BE:

   • Так как BE — высота, опущенная из точки B на сторону AD, и угол E 90 градусов, AE и BE образуют прямоугольный треугольник ABE.
   • В этом треугольнике AB является гипотенузой, AE и BE — катетами.
   • По теореме Пифагора в треугольнике ABE: [ AB^2 = AE^2 + BE^2 ] Подставим известные значения: [ 5^2 = 3^2 + BE^2 ] [ 25 = 9 + BE^2 ] [ BE^2 = 25 - 9 ] [ BE^2 = 16 ] [ BE = \sqrt{16} = 4 ]

4. Вычисление площади параллелограмма:

   • Теперь у нас есть высота BE = 4, и основание BC = 8.
   • Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: [ S = BC \cdot BE ] Подставим известные значения: [ S = 8 \cdot 4 = 32 ]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 32 квадратным единицам.

Для нахождения площади параллелограмма ABCD воспользуемся формулой S = a * h, где a - основание параллелограмма, а h - высота, опущенная на это основание.

Так как BE - высота и BC - основание, то площадь параллелограмма ABCD равна S = BC * BE.

Из условия известно, что BC = 8 и BE = 3. Подставляем значения в формулу:

S = 8 * 3 = 24

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 24 квадратных единиц.