Дам 70 баллов В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Какие углы эта высота образует...

1. Угол с меньшим катетом равен 36°
2. Угол с большим катетом равен 54°

Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на два подобных треугольника. Поэтому угол с меньшим катетом будет равен одному из острых углов оригинального треугольника, то есть 36°, а угол с большим катетом будет равен 54°, так как это больший из острых углов треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ), где ( \angle C = 90^\circ ), ( \angle A = 54^\circ ), и ( \angle B = 36^\circ ). Пусть ( CD ) — высота, опущенная из вершины ( C ) на гипотенузу ( AB ).

Когда высота ( CD ) проведена к гипотенузе ( AB ), она делит прямоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника: ( \triangle ACD ) и ( \triangle BCD ).

1. Угол между высотой ( CD ) и меньшим катетом ( AC ) равен углу ( B ), так как ( \triangle ACD ) является прямоугольным треугольником, и угол ( \angle ACD = \angle B ). Следовательно, угол между высотой и меньшим катетом равен ( 36^\circ ).

2. Угол между высотой ( CD ) и большим катетом ( BC ) равен углу ( A ), так как ( \triangle BCD ) также является прямоугольным треугольником, и угол ( \angle BCD = \angle A ). Таким образом, угол между высотой и большим катетом равен ( 54^\circ ).

Итак, ответы на поставленные вопросы:

1. Угол с меньшим катетом равен ( 36^\circ ).
2. Угол с большим катетом равен ( 54^\circ ).