Через точку M(2,-1) провести прямую, параллельную прямой 4x-7y+12=0

Для проведения параллельной прямой через точку M(2,-1) нужно найти уравнение прямой, имеющей такое же направляющее число как у данной прямой 4x-7y+12=0. Направляющее число для данной прямой равно коэффициенту при x, т.е. 4. Уравнение прямой с таким же направляющим числом, проходящей через точку M(2,-1), будет иметь вид y = 4x - 9.

Для того чтобы провести прямую, параллельную данной прямой через точку M(2,-1), нам необходимо найти уравнение этой прямой.

Для начала найдем угловой коэффициент прямой 4x-7y+12=0. Приведем уравнение прямой к виду y = kx + b, где k - угловой коэффициент.

4x - 7y + 12 = 0 7y = 4x + 12 y = 4/7x + 12/7

Таким образом, угловой коэффициент данной прямой равен 4/7. Прямая, параллельная данной, также будет иметь угловой коэффициент 4/7.

Теперь, используя уравнение прямой в общем виде y = kx + b и координаты точки M(2,-1), мы можем найти коэффициент b:

-1 = (4/7) * 2 + b -1 = 8/7 + b b = -1 - 8/7 b = -15/7

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M(2,-1) и параллельной прямой 4x-7y+12=0 будет:

y = 4/7x - 15/7

Чтобы провести прямую через точку ( M(2, -1) ), параллельную данной прямой ( 4x - 7y + 12 = 0 ), сначала необходимо понять, что параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент (наклон).

Данную прямую можно записать в общем виде уравнения прямой: ( Ax + By + C = 0 ), где ( A = 4 ), ( B = -7 ), ( C = 12 ). Чтобы найти угловой коэффициент, преобразуем уравнение прямой в так называемую «угловую» форму ( y = kx + b ).

Перепишем уравнение ( 4x - 7y + 12 = 0 ) в форме ( y = kx + b ):

1. Переносим ( 4x ) и ( 12 ) в правую часть: [ -7y = -4x - 12 ]

2. Делим обе части уравнения на (-7): [ y = \frac{4}{7}x + \frac{12}{7} ]

Из этого уравнения видно, что угловой коэффициент ( k ) равен (\frac{4}{7}).

Теперь мы знаем, что прямая, параллельная данной, должна иметь тот же угловой коэффициент ( \frac{4}{7} ).

Запишем уравнение новой прямой, проходящей через точку ( M(2, -1) ), в виде ( y = kx + b ), где ( k = \frac{4}{7} ).

1. Подставим координаты точки ( M(2, -1) ) в уравнение: [ -1 = \frac{4}{7} \cdot 2 + b ]

2. Вычисляем ( b ): [ -1 = \frac{8}{7} + b ]

3. Вычтем (\frac{8}{7}) из обеих частей: [ b = -1 - \frac{8}{7} = -\frac{7}{7} - \frac{8}{7} = -\frac{15}{7} ]

Таким образом, уравнение параллельной прямой, проходящей через точку ( M(2, -1) ), будет: [ y = \frac{4}{7}x - \frac{15}{7} ]

Это уравнение описывает прямую, параллельную данной, проходящую через указанную точку.