Че­ло­век ро­стом 1,6 м стоит на рас­сто­я­нии 9 шагов от стол­ба, на ко­то­ром висит фо­нарь. Тень...

Для решения задачи о нахождении высоты фонаря, можно использовать принципы подобия треугольников.

Итак, у нас есть два треугольника:

1. Треугольник, образованный фонарем, его тенью и расстоянием от человека до фонаря.
2. Треугольник, образованный человеком, его тенью и расстоянием от его головы до конца тени.

Обозначим:

• высоту фонаря через ( h ) (в метрах),
• высоту человека — 1,6 м,
• расстояние от человека до столба — 9 шагов,
• длину тени человека — 1 шаг.

Теперь рассмотрим подобие треугольников. Треугольник, образованный человеком и его тенью, подобен треугольнику, образованному фонарем и его тенью.

Подобие треугольников означает, что их соответствующие стороны пропорциональны. Поэтому можно записать пропорцию: [ \frac{h}{9 + 1} = \frac{1,6}{1} ]

Здесь ( 9 + 1 ) — это сумма расстояния от человека до столба и длины его тени (в шагах).

Теперь решим это уравнение: [ \frac{h}{10} = \frac{1,6}{1} ]

Умножаем обе части на 10, чтобы найти ( h ): [ h = 1,6 \times 10 ]

Следовательно: [ h = 16 ]

Таким образом, фонарь находится на высоте 16 метров.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться подобием треугольников. Пусть высота фонаря равна (х) метрам. Тогда можем составить следующее уравнение:

[\frac{х}{1.6} = \frac{x + 1}{9}]

Решив это уравнение, мы найдем, что фонарь расположен на высоте (х = 5.4) метра.