Большая диагональ и большая сторона параллелограмма равны см и 2 см, а его острый угол стано вить 30...

Для решения задачи найдем сначала длину меньшей стороны параллелограмма, используя известные параметры: большую диагональ, большую сторону и острый угол.

Параметры параллелограмма:

• Большая диагональ ( AC = \sqrt{13} ) см
• Большая сторона ( AB = 2 ) см
• Острый угол ( \angle A = 30^\circ )

Решение:

1. Формула для диагонали параллелограмма:

   Для диагонали ( AC ) из вершины ( A ) через угол ( \angle A ) можем использовать формулу диагонали параллелограмма: [ AC = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cdot \cos \theta} ] где ( a ) и ( b ) — стороны параллелограмма, ( \theta ) — угол между ними.

2. Подставим известные значения:

   Пусть ( a = 2 ) см, ( b ) — меньшая сторона, и ( \theta = 30^\circ ).

   Тогда формула диагонали будет: [ \sqrt{13} = \sqrt{2^2 + b^2 + 2 \cdot 2 \cdot b \cdot \cos 30^\circ} ]

3. Вычислим косинус угла:

   (\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}).

4. Подставим и упростим уравнение:

   [ \sqrt{13} = \sqrt{4 + b^2 + 2 \cdot 2 \cdot b \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} ] [ \sqrt{13} = \sqrt{4 + b^2 + 2b\sqrt{3}} ]

5. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   [ 13 = 4 + b^2 + 2b\sqrt{3} ]

6. Решим квадратное уравнение относительно ( b ):

   [ b^2 + 2b\sqrt{3} + 4 = 13 ] [ b^2 + 2b\sqrt{3} - 9 = 0 ]

7. Решим это квадратное уравнение:

   Используем дискриминант: [ \Delta = (2\sqrt{3})^2 - 4 \times 1 \times (-9) ] [ \Delta = 12 + 36 = 48 ]

   Найдем корни: [ b = \frac{-2\sqrt{3} \pm \sqrt{48}}{2} ] [ b = \frac{-2\sqrt{3} \pm 4\sqrt{3}}{2} ]

   Получаем два решения: [ b_1 = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} ] [ b_2 = \frac{-6\sqrt{3}}{2} = -3\sqrt{3} ]

   Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, выбираем положительное значение: [ b = \sqrt{3} ]

Ответ:

Меньшая сторона параллелограмма равна ( \sqrt{3} ) см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Пусть a - меньшая сторона параллелограмма. Тогда, по теореме косинусов, a^2 = 2^2 + c^2 - 22ccos(30°), где c - большая сторона. Подставляем известные значения и находим a: a^2 = 4 + 4 - 4c(√3 / 2) a^2 = 8 - 2√3c a = √(8 - 2√3) ≈ 1.75 см

Ответ: меньшая сторона параллелограмма равна примерно 1.75 см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим меньшую сторону параллелограмма за а.

Для начала найдем длину меньшей диагонали. Обозначим большую диагональ за D, большую сторону за b и угол между ними за α.

Используя теорему косинусов, мы можем записать: D^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(α)

Подставляя известные значения, получаем: 5^2 = a^2 + 2^2 - 2a2*cos(30°)

Упрощая уравнение и выражая a, получаем: 25 = a^2 + 4 - 4asqrt(3)/2 a^2 - 2asqrt(3) - 21 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два решения: а ≈ 6.45 см и а ≈ -3.45 см. Так как длина стороны не может быть отрицательной, то меньшая сторона параллелограмма равна примерно 6.45 см.