Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12корень из 2см,а острый угол-45°.Найдите площадь...

Для начала найдем длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции. Так как острый угол равен 45°, то угол между большей и меньшей боковыми сторонами также равен 45°. Это значит, что трапеция является прямоугольной.

Пусть x - длина меньшей боковой стороны трапеции. Тогда, используя теорему синусов для прямоугольного треугольника, получаем: sin(45°) = x / (12√2) √2 / 2 = x / (12√2) x = 6 см

Теперь, чтобы в трапецию можно было вписать окружность, нужно, чтобы диагональ трапеции (основание) была равна диаметру окружности. Длина диагонали трапеции равна: √(12√2)^2 + 6^2 = √(144*2 + 36) = √(288 + 36) = √324 = 18 см

Таким образом, длина основания трапеции равна 18 см. Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Подставляя известные значения, получаем: S = (18 + 12√2) 6 / 2 = (18 + 12√2) 3 = 54 + 36√2 кв.см

Получается, площадь трапеции равна 54 + 36√2 кв.см.

Площадь трапеции равна 54 квадратных сантиметра.

Для решения задачи используем свойства прямоугольной трапеции и свойство трапеций, в которые можно вписать окружность.

1. Прямоугольная трапеция и её свойства: Прямоугольная трапеция – это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. В данном случае большая боковая сторона равна (12\sqrt{2}) см и формирует острый угол 45° с меньшим основанием.

2. Особенности угла 45°: Поскольку острый угол равен 45°, то боковая сторона, которая равна (12\sqrt{2}) см, образует прямой угол с другой боковой стороной, которая в данном случае перпендикулярна основаниям. Это значит, что меньшее основание также будет равно (12\sqrt{2}) см, так как трапеция прямоугольная и противоположные углы при основаниях равны (90° и 45°).

3. Вписанная окружность: Для трапеции, в которую можно вписать окружность, сумма длин противоположных сторон равна. Таким образом, если обозначить большее основание за (b), то (b + 12\sqrt{2} = 24\sqrt{2}) (так как меньшее основание и боковая сторона равны (12\sqrt{2}) см). Отсюда (b = 24\sqrt{2} - 12\sqrt{2} = 12\sqrt{2}) см.

4. Высота трапеции: Так как одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, высота трапеции равна длине этой боковой стороны, то есть (12\sqrt{2}) см.

5. Площадь трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле: [ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, ] где (a) и (b) — длины оснований, (h) — высота. Подставляя известные значения: [ S = \frac{(12\sqrt{2} + 12\sqrt{2}) \cdot 12\sqrt{2}}{2} = \frac{24\sqrt{2} \cdot 12\sqrt{2}}{2} = \frac{24 \cdot 12 \cdot 2}{2} = 24 \cdot 12 = 288 \, \text{см}^2. ]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет 288 квадратных сантиметров.