Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 569, основание равно 462. найдите радиус вписанной...

Для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике, нам нужно знать длину боковой стороны и длину основания.

По свойству равнобедренного треугольника, биссектриса угла при основании делит его на два равных треугольника, а также является высотой. Следовательно, она делит основание пополам, и мы можем найти длину высоты как половину основания:

h = 462 / 2 = 231

Теперь нам нужно найти полупериметр треугольника, который мы можем найти по формуле:

p = (569 + 569 + 462) / 2 = 800

Далее, найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S = √(p (p - 569) (p - 569) (p - 462)) = √(800 231 231 338) ≈ 82689.55

И, наконец, радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

r = S / p = 82689.55 / 800 ≈ 103.36

Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника со сторонами 569, 569 и основанием 462 равен примерно 103.36.

Чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник, нужно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности ( r ) в произвольный треугольник:

[ r = \frac{A}{s} ]

где ( A ) — площадь треугольника, а ( s ) — полупериметр треугольника.

Шаг 1: Найдите полупериметр треугольника. Полупериметр ( s ) равен половине суммы всех сторон треугольника:

[ s = \frac{569 + 569 + 462}{2} = 800 ]

Шаг 2: Найдите площадь треугольника. Для нахождения площади ( A ) треугольника можно использовать формулу Герона. Сначала вычислим полное значение периметра, а затем применим формулу Герона:

[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ]

где ( a = 569 ), ( b = 569 ), ( c = 462 ), и ( s = 800 ).

Подставим значения:

[ A = \sqrt{800 \times (800 - 569) \times (800 - 569) \times (800 - 462)} ]

[ A = \sqrt{800 \times 231 \times 231 \times 338} ]

Теперь нужно вычислить значение под корнем:

[ A = \sqrt{800 \times 231 \times 231 \times 338} ]

Это может потребовать использования калькулятора для точного результата:

[ A \approx 122184 ]

Шаг 3: Найдите радиус вписанной окружности. Теперь, когда у нас есть площадь ( A ) и полупериметр ( s ), мы можем найти радиус ( r ):

[ r = \frac{A}{s} = \frac{122184}{800} \approx 152.73 ]

Таким образом, радиус вписанной окружности в этот равнобедренный треугольник приблизительно равен 152.73 единиц.

Для нахождения радиуса вписанной окружности равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой:

[r = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}},]

где (a), (b), (c) - стороны треугольника, (s) - полупериметр треугольника.

В данном случае у равнобедренного треугольника стороны (a = 569), (b = 569), (c = 462). Найдем полупериметр (s):

[s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{569 + 569 + 462}{2} = 800.]

Теперь подставим значения в формулу:

[r = \sqrt{\frac{(800-569)(800-569)(800-462)}{800}} = \sqrt{\frac{231 \cdot 231 \cdot 338}{800}} = \sqrt{226521}\approx 476.38.]

Ответ: радиус вписанной окружности примерно равен 476.38.