Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 13,а одна из высот оснований равна 7,5.найдите высоту...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
правильная треугольная пирамида боковое ребро высота пирамиды высота основания геометрия задача вычисление
0

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 13,а одна из высот оснований равна 7,5.найдите высоту пирамиды.

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения задачи найдем высоту правильной треугольной пирамиды, используя свойства правильных пирамид и геометрические соотношения.

  1. Основание пирамиды: Основание правильной треугольной пирамиды — это правильный треугольник. Высота основания, hосн, равна 7,5.

  2. Вычисление стороны основания треугольника: Высота правильного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Если обозначить сторону треугольника за a, высота делит эту сторону пополам, образуя два отрезка длиной a2.

    В прямоугольном треугольнике с катетами a2 и ( h{\text{осн}} ), гипотенуза равна стороне a треугольника. Применим теорему Пифагора: [ \leftMissing or unrecognized delimiter for \right^2 + h{\text{осн}}^2 = a^2 ] Подставим значение высоты основания: (a2)2+7.52=a2 a24+56.25=a2 Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей: a2+225=4a2 225=3a2 a2=75 a=75=53

  3. Находим радиус вписанной окружности правильного треугольника центраоснованияпирамиды: В правильном треугольнике радиус вписанной окружности, r, связан со стороной треугольника следующим образом: r=a36 Подставим значение a=53: r=5336=156=2.5

  4. Высота пирамиды: Высота пирамиды, H, является расстоянием от вершины пирамиды до центра её основания. В треугольной пирамиде высота H, боковое ребро 13 и радиус вписанной окружности основания 2.5 образуют прямоугольный треугольник: H2+r2=(боковоеребро)2 Подставим известные значения: H2+2.52=132 H2+6.25=169 H2=1696.25 H2=162.75 H=162.75=12.75

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 12.75.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами правильной треугольной пирамиды.

Пусть высота пирамиды равна h. Так как у нас правильная треугольная пирамида, то боковая грань является прямоугольным треугольником, где один из катетов равен половине основания, а гипотенуза равна боковому ребру. Таким образом, мы имеем следующее уравнение: (0.5 основание)^2 + h^2 = 13^2 (0.5 основание)^2 + 7.5^2 = 13^2 (0.5 основание)^2 + 56.25 = 169 (0.5 основание)^2 = 112.75 0.25 * основание^2 = 112.75 основание^2 = 451 основание = √451 ≈ 21.23

Теперь, когда мы нашли длину основания, можем найти высоту пирамиды, используя тот факт, что площадь основания равна половине произведения длины основания на высоту пирамиды. Площадь основания треугольника равна 0.5 основание 7.5 = 0.5 21.23 7.5 = 79.88. Таким образом, высота пирамиды равна 2 * 79.88/21.23 ≈ 7.51.

Итак, высота правильной треугольной пирамиды равна примерно 7.51.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме