Боковое ребро правильной четырехугольной призмы 6 см,а диагональ боковой грани 10 см.найдите боковую поверхность и объем призмы!ребят решение подробной,пжлст=)
Боковое ребро правильной четырехугольной призмы 6 см,а диагональ боковой грани 10 см.найдите боковую поверхность и объем призмы!ребят решение подробной,пжлст=)
Для решения задачи найдем сначала необходимые параметры правильной четырехугольной призмы. Давайте разберем шаги подробно:
Поскольку призма правильная четырехугольная, основание - квадрат. Боковые грани этой призмы - прямоугольники. Нам дано, что диагональ боковой грани равна 10 см, а боковое ребро - 6 см.
Боковая грань - это прямоугольник, у которого одно из измерений - боковое ребро (высота призмы), равное 6 см. Пусть сторона основания (сторона квадрата) равна ( a ). Тогда диагональ боковой грани может быть найдена, используя теорему Пифагора:
[ \sqrt{a^2 + 6^2} = 10 ]
Возведем обе части уравнения в квадрат:
[ a^2 + 36 = 100 ]
[ a^2 = 100 - 36 = 64 ]
[ a = \sqrt{64} = 8 \text{ см} ]
Итак, сторона основания равна 8 см.
Боковая поверхность призмы состоит из 4 боковых граней, каждая из которых - прямоугольник со сторонами ( a ) и высотой призмы (высота равна боковому ребру, то есть 6 см).
Площадь боковой поверхности:
[ S_{\text{бок}} = 4 \cdot (a \cdot h) = 4 \cdot (8 \cdot 6) = 4 \cdot 48 = 192 \text{ см}^2 ]
Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту.
Площадь основания (квадрат со стороной ( a )):
[ S_{\text{осн}} = a^2 = 8^2 = 64 \text{ см}^2 ]
Объем призмы:
[ V = S_{\text{осн}} \cdot h = 64 \cdot 6 = 384 \text{ см}^3 ]
Для решения данной задачи нам необходимо использовать знание основ геометрии и формул для расчета боковой поверхности и объема призмы.
Найдем высоту боковой грани призмы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: h = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
Теперь найдем боковую поверхность призмы. Для этого умножим периметр основания на высоту боковой грани: P = 4 6 = 24 см Sбок = P h = 24 * 8 = 192 см^2
Найдем объем призмы. Для этого умножим площадь основания на высоту призмы: Sосн = 6^2 = 36 см^2 V = Sосн h = 36 8 = 288 см^3
Итак, боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 192 см^2, а объем призмы равен 288 см^3.
Для нахождения боковой поверхности правильной четырехугольной призмы нужно умножить периметр основания на высоту. Периметр основания равен 4 6 = 24 см, а высота равна диагонали боковой грани - 10 см. Таким образом, боковая поверхность призмы равна 24 10 = 240 см².
Чтобы найти объем призмы, нужно умножить площадь основания на высоту. Площадь основания равна 6 6 = 36 см². Тогда объем призмы равен 36 10 = 360 см³.
