Боковое ребро и высота правильной четырехугольной пирамиды соответственно равны корень из 34 и 4 см....

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться формулой: S = 1/2 периметр основания высота пирамиды.

Периметр основания пирамиды равен 4 * сторона основания. Так как у нас четырехугольная пирамида, то сторона основания равна корню из 34 см (так как боковое ребро равно корню из 34 см).

Периметр основания = 4 * корень из 34 см.

Теперь подставим данные в формулу: S = 1/2 4 корень из 34 4 = 8 корень из 34 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 8 * корень из 34 квадратных сантиметров.

Для определения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами и формулами геометрии.

1. Определение параметров:

   • Боковое ребро (s) = √34 см
   • Высота пирамиды (h) = 4 см

2. Основная информация:

   • Правильная четырехугольная пирамида имеет квадрат в основании.
   • Площадь боковой поверхности состоит из четырех одинаковых равнобедренных треугольников.

3. Найдем длину апофемы пирамиды (l): Апофема (l) - это высота боковой грани от вершины пирамиды до середины ребра основания.

   Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой и половиной диагонали основания. В этом треугольнике апофема является гипотенузой.

4. Найдем диагональ основания (d): Если длина стороны основания (a) = x, то диагональ квадрата (d) будет: [ d = x\sqrt{2} ] Половина диагонали: [ \frac{d}{2} = \frac{x\sqrt{2}}{2} = \frac{x}{\sqrt{2}} ]

5. Используем формулу Пифагора для треугольника: В прямоугольном треугольнике высота пирамиды (h), половина диагонали основания ((\frac{x}{\sqrt{2}})) и апофема (l) связаны следующим образом: [ l^2 = h^2 + \left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)^2 ] Подставляем значения: [ l^2 = 4^2 + \left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)^2 ] [ l^2 = 16 + \frac{x^2}{2} ]

6. Найдем x через боковое ребро (s): Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром, апофемой и половиной стороны основания. Боковое ребро (\sqrt{34}) является гипотенузой в этом прямоугольном треугольнике. [ (\sqrt{34})^2 = l^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 ] [ 34 = l^2 + \frac{x^2}{4} ] Подставляем (l^2): [ 34 = (16 + \frac{x^2}{2}) + \frac{x^2}{4} ] Приводим к общему знаменателю: [ 34 = 16 + \frac{2x^2}{4} + \frac{x^2}{4} ] [ 34 = 16 + \frac{3x^2}{4} ] [ 34 - 16 = \frac{3x^2}{4} ] [ 18 = \frac{3x^2}{4} ] Умножаем на 4 и делим на 3: [ 72 = 3x^2 ] [ x^2 = 24 ] [ x = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} ]

7. Найдем апофему (l): [ l^2 = 16 + \frac{(2\sqrt{6})^2}{2} ] [ l^2 = 16 + \frac{24}{2} ] [ l^2 = 16 + 12 ] [ l^2 = 28 ] [ l = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} ]

8. Площадь одного бокового треугольника: Площадь треугольника: [ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота ] Основание = сторона квадрата = (2\sqrt{6}), Высота = апофема = (2\sqrt{7}): [ S = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{6} \times 2\sqrt{7} ] [ S = 2 \times \sqrt{42} ]

9. Площадь боковой поверхности пирамиды: [ S_{\text{бок}} = 4 \times 2\sqrt{42} = 8\sqrt{42} \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна (8\sqrt{42}) квадратных сантиметров.