Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 52, а основание 96. Найдите площадь этого треугольника.

Для нахождения площади равнобедренного треульника можно воспользоваться формулой: S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то высота треугольника будет перпендикулярна основанию и делит его на две равные части. Следовательно, боковая сторона треугольника является высотой, а высота делит основание на две равные части, поэтому каждая часть основания равна 48.

Теперь мы можем найти высоту треугольника, используя теорему Пифагора: h^2 + 48^2 = 52^2, h^2 + 2304 = 2704, h^2 = 400, h = 20.

Теперь можем найти площадь треугольника: S = 0.5 96 20 = 960.

Ответ: площадь этого равнобедренного треугольника равна 960.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона равна 52, а основание — 96, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через основание и высоту. Сначала нужно найти высоту, опущенную из вершины на основание.

Рассмотрим равнобедренный треугольник. Пусть ( ABC ) — равнобедренный треугольник с основанием ( AC = 96 ) и боковыми сторонами ( AB = BC = 52 ). Проведём высоту ( BD ) из вершины ( B ) на основание ( AC ). Высота ( BD ) делит основание ( AC ) пополам, поэтому ( AD = DC = 48 ).

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник ( ABD ), где ( AB = 52 ), ( AD = 48 ), и нам нужно найти ( BD ).

Используем теорему Пифагора для треугольника ( ABD ): [ AB^2 = AD^2 + BD^2 ]

Подставляем известные значения: [ 52^2 = 48^2 + BD^2 ]

Вычислим: [ 2704 = 2304 + BD^2 ]

[ BD^2 = 2704 - 2304 = 400 ]

[ BD = \sqrt{400} = 20 ]

Теперь мы знаем, что высота ( BD ) равна 20. Площадь треугольника ( ABC ) можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

Подставляем значения: [ S = \frac{1}{2} \times 96 \times 20 ]

[ S = 48 \times 20 = 960 ]

Итак, площадь данного равнобедренного треугольника равна 960 квадратных единиц.