Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона равна 25, а основание равно 30, можно воспользоваться формулой площади через основание и высоту:

[ S = \frac{1}{2} \times a \times h, ]

где ( a ) — основание треугольника, ( h ) — высота, опущенная на основание.

Для начала найдем высоту ( h ) треугольника, воспользовавшись теоремой Пифагора. Поскольку треугольник равнобедренный, высота, опущенная на основание, делит его пополам. Таким образом, половина основания будет равна ( \frac{30}{2} = 15 ).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и одной из сторон, равной 15. Найдем высоту ( h ):

[ h^2 + 15^2 = 25^2. ]

Решим это уравнение:

[ h^2 + 225 = 625, ]

[ h^2 = 625 - 225, ]

[ h^2 = 400, ]

[ h = \sqrt{400}, ]

[ h = 20. ]

Теперь, когда у нас есть высота, можем найти площадь треугольника:

[ S = \frac{1}{2} \times 30 \times 20 = 300. ]

Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника равна 300 квадратных единиц.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой S = (a * h) / 2, где a - основание треугольника, h - высота треугольника, опущенная на основание.

Поскольку данный треугольник является равнобедренным, то высота будет являться медианой и биссектрисой, а также высотой, опущенной на сторону, проходящую через вершину против лежащей стороны. Таким образом, мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых будет прямоугольным, а катетами будут половины основания и боковой стороны.

По теореме Пифагора найдем высоту треугольника: h = √(25^2 - 15^2) = √(625 - 225) = √400 = 20

Теперь можем найти площадь треугольника: S = (30 * 20) / 2 = 300

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 300.